题目
14-16 在惯性系S中,有两个事件同时发生在xx`轴上相距为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_fd61bb716857c94110f118d1a6daceae.jpg.0times (10)^3m-|||-的两处,从惯性系S `中观测到这两个事件相距为 .0times (10)^3m, 试问由S`系测得这-|||-两个事件的时间间隔为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定事件在S系中的时空坐标
在惯性系S中，两个事件同时发生，即时间间隔为0，空间间隔为 $1.0\times {10}^{3}m$ 。设这两个事件在S系中的时空坐标为(x1,0,0,t1)和(x2,0,0,t2)，且有 $|{x}_{2}-{x}_{1}|=1.0\times {10}^{3}m$ ，${t}_{2}-{t}_{1}=0$ 。
步骤 2：确定事件在S'系中的时空坐标
在惯性系S'中，这两个事件的时空坐标为(x1',0,0,t1')和(x2',0,0,t2')，且 $|{x}_{2}'-{x}_{1}'|=2.0\times {10}^{3}m$ 。根据洛伦兹变换，有 ${x}_{2}'-{x}_{1}'=\dfrac {({x}_{2}-{x}_{1})-v({t}_{2}-{t}_{1})}{\sqrt {1-{v}^{2}/{c}^{2}}}$ (1) 和 ${t}_{2}'-{t}_{1}'=\dfrac {({t}_{2}-{t}_{1})-v({x}_{2}-{x}_{1})/{c}^{2}}{\sqrt {1-{v}^{2}/{c}^{2}}}$ (2) 。
步骤 3：计算S'系中的速度v
由式(1)可得 $v={[ 1-\dfrac {{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}}{{({x}_{2}'-{x}_{1}')}^{2}}] }^{12}c=\dfrac {\sqrt {3}}{2}c$ 。
步骤 4：计算S'系中的时间间隔
将v值代入式(2)，可得 $|{t}_{2}'-{t}_{1}'|=5.77\times {10}^{-6}s$ 。
在惯性系S中，两个事件同时发生，即时间间隔为0，空间间隔为 $1.0\times {10}^{3}m$ 。设这两个事件在S系中的时空坐标为(x1,0,0,t1)和(x2,0,0,t2)，且有 $|{x}_{2}-{x}_{1}|=1.0\times {10}^{3}m$ ，${t}_{2}-{t}_{1}=0$ 。
步骤 2：确定事件在S'系中的时空坐标
在惯性系S'中，这两个事件的时空坐标为(x1',0,0,t1')和(x2',0,0,t2')，且 $|{x}_{2}'-{x}_{1}'|=2.0\times {10}^{3}m$ 。根据洛伦兹变换，有 ${x}_{2}'-{x}_{1}'=\dfrac {({x}_{2}-{x}_{1})-v({t}_{2}-{t}_{1})}{\sqrt {1-{v}^{2}/{c}^{2}}}$ (1) 和 ${t}_{2}'-{t}_{1}'=\dfrac {({t}_{2}-{t}_{1})-v({x}_{2}-{x}_{1})/{c}^{2}}{\sqrt {1-{v}^{2}/{c}^{2}}}$ (2) 。
步骤 3：计算S'系中的速度v
由式(1)可得 $v={[ 1-\dfrac {{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}}{{({x}_{2}'-{x}_{1}')}^{2}}] }^{12}c=\dfrac {\sqrt {3}}{2}c$ 。
步骤 4：计算S'系中的时间间隔
将v值代入式(2)，可得 $|{t}_{2}'-{t}_{1}'|=5.77\times {10}^{-6}s$ 。