题目
2.一长直导线旁有一长为b,宽为a的矩形线圈,线圈与导线共面,长度为b的边与导-|||-线平行且与直导线相距为d.线圈与导线的互感系数为 __-|||-d a-|||-b-|||-O d x-|||-x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定长直导线产生的磁场
长直导线产生的磁场强度为 $B=\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi x}$，其中 ${\mu}_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是导线中的电流，$x$ 是到导线的距离。
步骤 2：计算通过矩形线圈的磁通量
通过矩形线圈的磁通量 $\phi$ 可以通过积分计算得到。由于线圈的长度为 $b$，宽度为 $a$，且与导线平行的一边距离导线为 $d$，因此磁通量为：
$$
\phi = \int_{d}^{d+a} B \cdot b \cdot dx = \int_{d}^{d+a} \dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi x} \cdot b \cdot dx
$$
步骤 3：计算互感系数
互感系数 $M$ 定义为磁通量 $\phi$ 与电流 $I$ 的比值，即 $M = \dfrac{\phi}{I}$。因此，互感系数为：
$$
M = \dfrac{1}{I} \int_{d}^{d+a} \dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi x} \cdot b \cdot dx = \dfrac{{\mu}_{0}b}{2\pi} \int_{d}^{d+a} \dfrac{1}{x} \cdot dx
$$
$$
M = \dfrac{{\mu}_{0}b}{2\pi} \ln \dfrac{d+a}{d}
$$
长直导线产生的磁场强度为 $B=\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi x}$，其中 ${\mu}_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是导线中的电流，$x$ 是到导线的距离。
步骤 2：计算通过矩形线圈的磁通量
通过矩形线圈的磁通量 $\phi$ 可以通过积分计算得到。由于线圈的长度为 $b$，宽度为 $a$，且与导线平行的一边距离导线为 $d$，因此磁通量为：
$$
\phi = \int_{d}^{d+a} B \cdot b \cdot dx = \int_{d}^{d+a} \dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi x} \cdot b \cdot dx
$$
步骤 3：计算互感系数
互感系数 $M$ 定义为磁通量 $\phi$ 与电流 $I$ 的比值，即 $M = \dfrac{\phi}{I}$。因此，互感系数为：
$$
M = \dfrac{1}{I} \int_{d}^{d+a} \dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi x} \cdot b \cdot dx = \dfrac{{\mu}_{0}b}{2\pi} \int_{d}^{d+a} \dfrac{1}{x} \cdot dx
$$
$$
M = \dfrac{{\mu}_{0}b}{2\pi} \ln \dfrac{d+a}{d}
$$