[单选题] 曲线 y=x ln x 的平行于直线 x-y+1=0 的切线方程为（）。A. y=x-1B. y=-(x+1)C. y=(ln x-1)(x-1)D. y=x

考查要点：本题主要考查导数的几何意义及直线方程的应用，需要理解导数即切线斜率的概念，并掌握两直线平行时斜率相等的条件。

解题核心思路：

1. 确定已知直线的斜率：将直线方程化为斜截式，得到斜率。
2. 求曲线的导数：利用导数的几何意义，找到曲线上斜率为已知直线斜率的点。
3. 求切点坐标：通过解方程得到切点，进而写出切线方程。

破题关键点：

• 正确计算导数：使用乘积法则求导。
• 准确解方程：通过导数等于目标斜率求出切点横坐标。
• 验证选项：注意选项中可能存在的干扰项（如截距错误或形式不符）。

步骤1：确定已知直线的斜率
直线方程为 $x - y + 1 = 0$，变形为 $y = x + 1$，其斜率为 $1$。因此，所求切线的斜率 $k = 1$。

步骤2：求曲线 $y = x \ln x$ 的导数
使用乘积法则：
$y' = \frac{d}{dx}(x \ln x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$

步骤3：求导数等于 $1$ 的点
令 $y' = 1$，即：
$\ln x + 1 = 1 \implies \ln x = 0 \implies x = e^0 = 1$

步骤4：求切点坐标
将 $x = 1$ 代入原函数：
$y = 1 \cdot \ln 1 = 0$
因此，切点为 $(1, 0)$。

步骤5：写出切线方程
用点斜式方程：
$y - 0 = 1 \cdot (x - 1) \implies y = x - 1$

选项验证：

• A. $y = x - 1$：符合计算结果。
• D. $y = x$：截距错误，正确截距应为 $-1$。
• B、C：斜率或形式不符。