-43 在实验室中,为了测试某种磁性材料的相对磁导率μ,,将将这种材料做成截面为-|||-矩形的圆环形样品,然后用漆包线绕成一螺绕环.设圆环的平均周长为0.10m,横截面积为-|||-.50times (10)^-4(m)^2, 线圈共绕了200匝.当线圈通过0.10A的电流时,测得穿过圆环横截面的磁通-|||-量为 .0times (10)^-5Wb, 求此时该材料的相对磁导率μr·

本题考查螺绕环的磁场计算及相对磁导率的求解，关键是利用安培环路定理和磁通量公式建立联系。

步骤1：回顾螺绕环的磁场公式

对于密绕螺绕环（环半径远大于截面半径），安培环路定理给出环内磁场均匀，大小为：
$B = \mu_0 \mu_r \frac{N I}{L}$
其中：

• $B$ 为磁感应强度，
• $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T·m/A}$（真空磁导率），
• $\mu_r$ 为相对磁导率（待求），
• $N = 200$（线圈匝数），
• $I = 0.10\,\text{A}$（电流），
• $L = 0.10\,\text{m}$（圆环平均周长）。

步骤2：利用磁通量与磁感应强度的关系

磁通量 $\Phi = B S$，则 $B = \frac{\Phi}{S}$，其中：

• $\Phi = 6.0 \timestimes 10^{-5}\,\text{Wb}$（磁通量），
• $S = 0.50×10⁻⁴ m²（$（横截面积）。

步骤3：联立方程求解 $\mu_r$

将 $B = \frac{\Phi}{S}$ 代入安培环路定理公式，得：
$\[ \frac{\Phi}{S} = \mu_0 \mu_r \frac{N I}{L}$
整理得：
$\[ \mu_r = \frac{\Phi L}{\mu_0 N I S}$

步骤4：代入数值计算

$\begin{align*}\mu_r&=\frac{(6.0×10^{-5})(0.10)}{(4\pi×10^{-7})(200)(0.10)(0.50×10^{-4})}\\&=\frac{6.0×10^{-8}}{4\pi×10^{-7}×10^{-3}}\\&=\frac{600}{4\pi}≈190.99?\quad(\text{此处发现原计算错误，重新核对})\end{align*}$
修正计算：
$\mu_r=\frac{6.0×10^{-5}×0.10}{4\pi×3.14×10^{-7}×200×0.10×0.50×10^{-4}}=\frac{6.0×10^{-6}}{4×3.14×10^{-7}×10^{-2}}=\frac{6{4×3.14×10^{-3}}≈477.7≈4.78×10^3$