用600nm的光线照射一相距为0.3mm的双缝,在干涉图样中,中央明纹与第四明纹的距离为8mm.则屏与缝的距离为:A. 0.75mB. 0.5mC. 0.8mD. 1m

本题考查双缝干涉的知识点，解题思路是先明确双缝干涉中明纹位置的计算公式，再根据中央明纹与第四明纹的距离建立等式，最后求解出屏与缝的距离。

步骤一：明确双缝干涉明纹位置公式

在双缝干涉实验中，明纹位置公式为$x = k\frac{D\lambda}{d}$，其中$x$是第$k$级明纹到中央明纹的距离，$D$是屏与缝的距离，$\lambda$是入射光的波长，$d$是双缝间距，$k = 0, \pm1, \pm2, \cdots$。

步骤二：确定中央明纹和第四明纹的位置

• 中央明纹对应的$k = 0$，将$k = 0$代入明纹位置公式$x = k\frac{D\lambda}{d}$，可得中央明纹到中央明纹的距离$x_0 = 0\times\frac{D\lambda}{d}=0$。
• 第四明纹对应的$k = 4$，将$k = 4$代入明纹位置公式$x = k\frac{D\lambda}{d}$，可得第四明纹到中央明纹的距离$x_4 = 4\times\frac{D\lambda}{d}$。

步骤三：根据已知条件建立等式

已知中央明纹与第四明纹的距离为$8mm = 8\times10^{-3}m$，即$x_4 - x_0 = 8\times10^{-3}m$，因为$x_0 = 0$，所以$x_4 = 8\times10^{-3}m$。
又已知$\lambda = 600nm = 600\times10^{-9}m$，$d = 0.3mm = 0.3\times10^{-3}m$，将$x_4 = 4\times\frac{D\lambda}{d}$变形为$D=\frac{x_4d}{4\lambda}$。

步骤四：计算屏与缝的距离$D$

将$x_4 = 8\times10^{-3}m$，$\lambda = 600\times10^{-9}m$，$d = 0.3\times10^{-3}m$代入$D=\frac{x_4d}{4\lambda}$可得：
$\begin{align*}D&=\frac{8\times10^{-3}\times0.3\times10^{-3}}{4\times600\times10^{-9}}\\&=\frac{2.4\times10^{-6}}{2400\times10^{-9}}\\&=\frac{2.4\times10^{-6}}{2.4\times10^{-6}}\\&= 1m\end{align*}$