题目
在卡诺循环中,等温膨胀的等温线的斜率大于同样条件下绝热膨胀的绝热线斜率A对B错
在卡诺循环中,等温膨胀的等温线的斜率大于同样条件下绝热膨胀的绝热线斜率
A对
B错
题目解答
答案
本题考查了卡诺循环中等温膨胀和绝热膨胀的状态方程。
等温膨胀过程中，温度 ( T ) 恒定，气体的状态方程为 
，曲线为等温线。
绝热膨胀过程中，气体的状态方程为
，曲线为绝热线。
由于等温膨胀的斜率 
，而绝热膨胀的斜率
所以等温膨胀的斜率大于绝热膨胀的斜率。
因此，正确答案是：A对
解析
步骤 1：等温膨胀过程的状态方程
在等温膨胀过程中，温度 \( T \) 恒定，气体的状态方程为 \( P = \frac{nRT}{V} \)，其中 \( P \) 是压强，\( V \) 是体积，\( n \) 是摩尔数，\( R \) 是理想气体常数。等温线的斜率可以通过对 \( P \) 关于 \( V \) 的导数来计算，即 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_T = -\frac{nRT}{V^2} \)。
步骤 2：绝热膨胀过程的状态方程
在绝热膨胀过程中，气体的状态方程为 \( PV^\gamma = \text{常数} \)，其中 \( \gamma \) 是比热容比。绝热线的斜率可以通过对 \( P \) 关于 \( V \) 的导数来计算，即 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_s = -\frac{P}{V} \cdot \gamma \)。
步骤 3：比较等温线和绝热线的斜率
等温线的斜率 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_T = -\frac{nRT}{V^2} \) 和绝热线的斜率 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_s = -\frac{P}{V} \cdot \gamma \)。由于 \( P = \frac{nRT}{V} \)，可以将 \( P \) 代入绝热线的斜率公式中，得到 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_s = -\frac{nRT}{V^2} \cdot \gamma \)。由于 \( \gamma > 1 \)，所以 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_T > \left(\frac{dP}{dV}\right)_s \)。
在等温膨胀过程中，温度 \( T \) 恒定，气体的状态方程为 \( P = \frac{nRT}{V} \)，其中 \( P \) 是压强，\( V \) 是体积，\( n \) 是摩尔数，\( R \) 是理想气体常数。等温线的斜率可以通过对 \( P \) 关于 \( V \) 的导数来计算，即 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_T = -\frac{nRT}{V^2} \)。
步骤 2：绝热膨胀过程的状态方程
在绝热膨胀过程中，气体的状态方程为 \( PV^\gamma = \text{常数} \)，其中 \( \gamma \) 是比热容比。绝热线的斜率可以通过对 \( P \) 关于 \( V \) 的导数来计算，即 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_s = -\frac{P}{V} \cdot \gamma \)。
步骤 3：比较等温线和绝热线的斜率
等温线的斜率 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_T = -\frac{nRT}{V^2} \) 和绝热线的斜率 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_s = -\frac{P}{V} \cdot \gamma \)。由于 \( P = \frac{nRT}{V} \)，可以将 \( P \) 代入绝热线的斜率公式中，得到 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_s = -\frac{nRT}{V^2} \cdot \gamma \)。由于 \( \gamma > 1 \)，所以 \( \left(\frac{dP}{dV}\right)_T > \left(\frac{dP}{dV}\right)_s \)。