(华东理工22真题)273.15 K, 10000 kPa下，某单原子气体的摩尔体积是同温度下100 kPa时摩尔体积的0.011倍。若该气体满足范德华方程，且在上述条件下a=0，则气体分子半径为________nm。

本题考查范德华方程的应用及分子尺寸的计算。关键点在于：

1. 范德华方程在$a=0$时简化为$P(V - b) = RT$，其中$b$为体积修正参数，反映分子本身占据的体积。
2. 利用不同压力下摩尔体积的关系建立方程，求解$b$。
3. 通过$b = \frac{4}{3}\pi N_A r^3$关联分子半径$r$，完成单位换算。

步骤1：建立范德华方程关系式

在$a=0$时，范德华方程为：
$P(V - b) = RT \quad \Rightarrow \quad V = \frac{RT}{P} + b$
设高压（$P_1 = 10000 \, \text{kPa}$）下的摩尔体积为$V_1$，低压（$P_2 = 100 \, \text{kPa}$）下的摩尔体积为$V_2$，根据题意：
$V_1 = 0.011 V_2$

步骤2：代入范德华方程并解方程

将$V_1$和$V_2$代入方程：
$\frac{RT}{P_1} + b = 0.011 \left( \frac{RT}{P_2} + b \right)$
整理得：
$\frac{RT}{10000} + b = 0.011 \cdot \frac{RT}{100} + 0.011b$
移项后：
$\frac{RT}{10000} - 0.011 \cdot \frac{RT}{100} = 0.011b - b$
提取公因子：
$RT \left( \frac{1}{10000} - \frac{0.011}{100} \right) = -0.989b$
计算系数：
$\frac{1}{10000} - \frac{0.011}{100} = 0.0001 - 0.00011 = -0.00001$
代入得：
$b = \frac{0.00001 \cdot RT}{0.989}$

步骤3：计算$b$的值

已知$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，$T = 273.15 \, \text{K}$，计算$RT$：
$RT = 8.314 \times 273.15 \approx 2271 \, \text{Pa·m}^3/\text{mol} = 2.271 \, \text{kPa·m}^3/\text{mol}$
代入$b$的表达式：
$b = \frac{0.00001 \cdot 2.271}{0.989} \approx 2.3 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol}$

步骤4：计算分子半径$r$

由$b = \frac{4}{3}\pi N_A r^3$得：
$r^3 = \frac{3b}{4\pi N_A}$
代入$b = 2.3 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol}$和阿伏伽德罗常数$N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$：
$r^3 = \frac{3 \cdot 2.3 \times 10^{-5}}{4 \cdot 3.1416 \cdot 6.022 \times 10^{23}} \approx 9.14 \times 10^{-30} \, \text{m}^3$
取立方根：
$r \approx \sqrt[3]{9.14 \times 10^{-30}} \approx 0.209 \, \text{nm}$