两倔强系数分别为 k_1 和 k_2 的轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为 m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为：A. T = 2pi sqrt((m(k_1 + k_2))/(2k_1k_2))B. T = 2pi sqrt((m)/(k_1 + k_2))C. T = 2pi sqrt((m(k_1 + k_2))/(k_1k_2))D. T = 2pi sqrt((2m)/(k_1 + k_2))

本题考查弹簧振子的振动周期公式以及串联弹簧等效劲度系数的计算。解题思路是先求出两弹簧串联后的等效劲度系数，再将其代入弹簧振子的振动周期公式计算出系统的振动周期。

步骤一：求两弹簧串联后的等效劲度系数 $k_{eq}$

设两弹簧的劲度系数分别为 $k_1$ 和 $k_2$，当它们串联时，在相同的拉力 $F$ 作用下，两弹簧的伸长量分别为 $x_1$ 和 $x_2$。
根据胡克定律 $F = kx$，可得 $x_1=\frac{F}{k_1}$，$x_2=\frac{F}{k_2}$。
串联弹簧的总伸长量 $x = x_1 + x_2$，将 $x_1$ 和 $x_2$ 代入可得：
$x=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}=F(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2})$
设串联弹簧的等效劲度系数为 $k_{eq}$，同样根据胡克定律 $F = k_{eq}x$，则 $k_{eq}=\frac{F}{x}$。
将 $x = F(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2})$ 代入上式可得：
$k_{eq}=\frac{F}{F(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2})}=\frac{1}{\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}}=\frac{k_1k_2}{k_1 + k_2}$

步骤二：求弹簧振子的振动周期 $T$

对于弹簧振子，其振动周期公式为 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中 $m$ 为振子的质量，$k$ 为弹簧的劲度系数。
将等效劲度系数 $k_{eq}=\frac{k_1k_2}{k_1 + k_2}$ 代入周期公式可得：
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{eq}}}=2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{k_1k_2}{k_1 + k_2}}}=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1 + k_2)}{k_1k_2}}$