静止时边长为 50 , (cm) 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度 2.4 times 10^8 , (m/s) 运动时，在地面上测得它的体积是 _______ (m)^3。A. 0.1B. 0.05C. 0.075D. 0.125

本题考查狭义相对论中的长度收缩效应。解题思路是先根据长度收缩公式计算出立方体在运动方向上的边长，再结合垂直运动方向上边长不变，进而求出运动时立方体的体积。

步骤一：明确已知条件

• 立方体静止时边长$L_0 = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m}$。
• 立方体运动速度$v = 2.4 \times 10^8 \, \text{m/s}$。
• 真空中的光速$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$。

步骤二：计算长度收缩因子$\gamma$

根据狭义相对论，长度收缩因子$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$，将$v = 2.4 \times 10^8 \, \text{m/s}$，$c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$代入可得：
$\begin{align*}\gamma&=\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(2.4 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^8)^2}}}\\&=\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{5.76 \times 10^{16}}{9 \times 10^{16}}}}\\&=\frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}}\\&=\frac{1}{\sqrt{0.36}}\\&=\frac{1}{0.6}\\&=\frac{5}{3}\end{align*}$

步骤三：计算运动方向上的边长$L$

根据长度收缩公式$L = \frac{L_0}{\gamma}$，将$L_0 = 0.5 \, \text{m}$，$\gamma = \frac{5}{3}$代入可得：
$L = \frac{0.5}{\frac{5}{3}} = 0.5\times\frac{3}{5} = 0.3 \, \text{m}$

步骤四：计算运动时立方体的体积$V$

由于垂直运动方向上边长不变，仍为$L_0 = 0.5 \, \text{m}$，所以运动时立方体的体积$V = L\times L_0\times L_0$，将$L = 0.3 \, \text{m}$，$L_0 = 0.5 \, \text{m}$代入可得：
$V = 0.3\times0.5\times0.5 = 0.075 \, \text{m}^3$