题目
.6-24 一片二氧化钛晶片的面积为1.0 cm^2,厚度为0.10 mm,把平行平板-|||-电容器的两极板紧贴在晶片两侧.(1)求电容器的电容;(2)当在电容器的两极-|||-板上加12V电压时,极板上的电荷为多少?此时自由电荷和极化电荷的面密度-|||-各为多少?(3)求电容器内的电场强度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算电容器的电容
根据题目，二氧化钛晶片的面积为 $S = 1.0 \, \text{cm}^2 = 1.0 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$，厚度为 $d = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m} = 1.0 \times 10^{-4} \, \text{m}$。查表可知二氧化钛晶片的相对电容率 ${\varepsilon }_{r}=173$。电容器的电容 $C$ 可以通过公式 $C=\dfrac {{\varepsilon }_{r}{\varepsilon }_{0}S}{d}$ 计算，其中 ${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，约为 $8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$。
步骤 2：计算极板上的电荷
当电容器的两极板上加 $U=12 \, \text{V}$ 的电压时，极板上的电荷 $Q$ 可以通过公式 $Q=CU$ 计算。
步骤 3：计算自由电荷和极化电荷的面密度
极板上自由电荷面密度 ${\sigma }_{0}$ 可以通过公式 ${\sigma }_{0}=\dfrac {Q}{S}$ 计算。晶片表面极化电荷面密度 ${\sigma }_{0}'$ 可以通过公式 ${\sigma }_{0}'=(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r}}){\sigma }_{0}$ 计算。
步骤 4：计算电容器内的电场强度
电容器内的电场强度 $E$ 可以通过公式 $E=\dfrac {U}{d}$ 计算。
根据题目，二氧化钛晶片的面积为 $S = 1.0 \, \text{cm}^2 = 1.0 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$，厚度为 $d = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m} = 1.0 \times 10^{-4} \, \text{m}$。查表可知二氧化钛晶片的相对电容率 ${\varepsilon }_{r}=173$。电容器的电容 $C$ 可以通过公式 $C=\dfrac {{\varepsilon }_{r}{\varepsilon }_{0}S}{d}$ 计算，其中 ${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，约为 $8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$。
步骤 2：计算极板上的电荷
当电容器的两极板上加 $U=12 \, \text{V}$ 的电压时，极板上的电荷 $Q$ 可以通过公式 $Q=CU$ 计算。
步骤 3：计算自由电荷和极化电荷的面密度
极板上自由电荷面密度 ${\sigma }_{0}$ 可以通过公式 ${\sigma }_{0}=\dfrac {Q}{S}$ 计算。晶片表面极化电荷面密度 ${\sigma }_{0}'$ 可以通过公式 ${\sigma }_{0}'=(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r}}){\sigma }_{0}$ 计算。
步骤 4：计算电容器内的电场强度
电容器内的电场强度 $E$ 可以通过公式 $E=\dfrac {U}{d}$ 计算。