题目
当电子的德布罗意波长等于其康普顿波长时，求：（1）电子动量；（2）电子速率与光速的比值.
当电子的德布罗意波长等于其康普顿波长时，求：
（1）电子动量；
（2）电子速率与光速的比值.
题目解答
答案
当电子的德布罗意波长（
）等于其康普顿波长（
）时，我们可以利用以下两个公式来求解电子的动量和电子速率与光速的比值：
1. 德布罗意波长（）与动量（p）的关系：
其中，为德布罗意波长，h为普朗克常数（约为
），p为电子的动量。
2. 康普顿波长（）与电子的质量（m）和速率（v）的关系：
其中，为康普顿波长，c为真空中的光速（约为
）。
将德布罗意波长和康普顿波长相等，即
，代入上述公式，可以得到以下两个等式：
1. 
2. 
现在我们来解这两个方程：
1. 由第一个等式，h 出现在分子和分母，可以约去，得到：
2. 由第二个等式，解出 p：
将上面两个方程联立解，可以得到电子的动量 p 和速率 v 之间的关系。然后求出电子速率与光速的比值即可。
注意：德布罗意波长等于康普顿波长这一条件在微观尺度下较为罕见，对应极端条件。一般情况下，电子的动量和速率与光速的比值远小于1。
解析
步骤 1：德布罗意波长与动量的关系
德布罗意波长（λ）与动量（p）的关系为：λ = h / p，其中 h 是普朗克常数（约为 $6.626 \times 10^{-34} J \cdot s$）。
步骤 2：康普顿波长与电子质量的关系
康普顿波长（λ_c）与电子的质量（m）和光速（c）的关系为：λ_c = h / (m * c)，其中 c 是真空中的光速（约为 $3.00 \times 10^8 m/s$）。
步骤 3：德布罗意波长等于康普顿波长
当德布罗意波长等于康普顿波长时，即 λ = λ_c，代入上述公式，得到：h / p = h / (m * c)。由此可以解出电子的动量 p 和速率 v 之间的关系。
步骤 4：求解电子动量
由步骤 3 的等式，可以解出电子的动量 p = m * c。
步骤 5：求解电子速率与光速的比值
由步骤 4 的结果，可以得到电子的速率 v = p / m = c。因此，电子速率与光速的比值为 v / c = 1。
德布罗意波长（λ）与动量（p）的关系为：λ = h / p，其中 h 是普朗克常数（约为 $6.626 \times 10^{-34} J \cdot s$）。
步骤 2：康普顿波长与电子质量的关系
康普顿波长（λ_c）与电子的质量（m）和光速（c）的关系为：λ_c = h / (m * c)，其中 c 是真空中的光速（约为 $3.00 \times 10^8 m/s$）。
步骤 3：德布罗意波长等于康普顿波长
当德布罗意波长等于康普顿波长时，即 λ = λ_c，代入上述公式，得到：h / p = h / (m * c)。由此可以解出电子的动量 p 和速率 v 之间的关系。
步骤 4：求解电子动量
由步骤 3 的等式，可以解出电子的动量 p = m * c。
步骤 5：求解电子速率与光速的比值
由步骤 4 的结果，可以得到电子的速率 v = p / m = c。因此，电子速率与光速的比值为 v / c = 1。