某人测得一静止棒长为l,质量为m,于是求得此棒的线密度rho =dfrac (m)(1),假定此棒以速度v沿棒长方向运动,则此人再测棒的线密度应为多少?若棒在垂直长度方向上运动,则棒的线密度又为多少?

步骤 1：沿棒长方向运动时的长度收缩
根据狭义相对论中的长度收缩效应，当物体沿其长度方向以速度v运动时，其长度会收缩。收缩后的长度$l'$可以通过以下公式计算：
$$l' = l \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$
其中，$l$是物体在静止状态下的长度，$v$是物体的速度，$c$是光速。

步骤 2：沿棒长方向运动时的质量不变
根据狭义相对论，当物体沿其长度方向运动时，其质量$m$保持不变。因此，运动时的质量$m'$等于静止时的质量$m$。

步骤 3：沿棒长方向运动时的线密度计算
线密度$\rho'$可以通过运动时的质量$m'$除以收缩后的长度$l'$来计算：
$$\rho' = \frac{m'}{l'} = \frac{m}{l \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$
因此，当棒沿其长度方向运动时，线密度会增加。

步骤 4：沿垂直长度方向运动时的长度不变
当物体沿垂直于其长度方向运动时，其长度$l$保持不变。因此，运动时的长度$l'$等于静止时的长度$l$。

步骤 5：沿垂直长度方向运动时的质量增加
根据狭义相对论中的质量增加效应，当物体沿垂直于其长度方向运动时，其质量会增加。增加后的质量$m'$可以通过以下公式计算：
$$m' = m \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$
其中，$m$是物体在静止状态下的质量，$v$是物体的速度，$c$是光速。

步骤 6：沿垂直长度方向运动时的线密度计算
线密度$\rho'$可以通过运动时的质量$m'$除以不变的长度$l$来计算：
$$\rho' = \frac{m'}{l} = \frac{m}{l} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$
因此，当棒沿垂直于其长度方向运动时，线密度也会增加。