题目
8.15 长直螺线管内磁场的磁感应-|||-强度按 0.1T/s 的速率增加.管内-|||-有一边长 l=0.2m 的正方形导体-|||-回路,其中心在螺线管的轴线上,b-|||-为ac的中点,求:-|||-(1)a、b两点有旋电场的电场强-|||-度:-|||-(2)abcd折线上的感生电动势。-|||-x-|||-a b c-|||-英 x i 风-|||-溪-|||-B o-|||-e d-|||-习题8.15图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定有旋电场的电场强度
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会产生电场，即有旋电场。电场强度可以通过法拉第电磁感应定律计算。对于长直螺线管内的磁场，磁感应强度B随时间变化，变化率为0.1T/s。根据法拉第电磁感应定律，有旋电场的电场强度E与磁感应强度B的变化率成正比，且与回路的面积成正比。对于边长为l的正方形导体回路，其面积为${l}^{2}$。因此，电场强度E可以通过以下公式计算：
$E=\frac{1}{2\pi r}\frac{dB}{dt}$
其中，r为回路中心到导体回路的距离，对于a点，r=0.1m，对于b点，r=0.05m。
步骤 2：计算a点的电场强度
将r=0.1m代入公式，得到a点的电场强度${E}_{{V}_{a}}$：
${E}_{{V}_{a}}=\frac{1}{2\pi \times 0.1}\times 0.1=\frac{1}{2\pi }\approx 7.1\times {10}^{-3}V/m$
步骤 3：计算b点的电场强度
将r=0.05m代入公式，得到b点的电场强度${E}_{v}$：
${E}_{v}=\frac{1}{2\pi \times 0.05}\times 0.1=\frac{1}{\pi }\approx 5\times {10}^{-3}V/m$
步骤 4：计算abcd折线上的感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势与磁通量的变化率成正比。对于边长为l的正方形导体回路，其面积为${l}^{2}$，磁通量的变化率为0.1T/s。因此，感生电动势${E}_{mad}$可以通过以下公式计算：
${E}_{mad}=\frac{d\Phi }{dt}=\frac{dB}{dt}\times {l}^{2}$
将l=0.2m代入公式，得到abcd折线上的感生电动势${E}_{mad}$：
${E}_{mad}=0.1\times {0.2}^{2}=0.004V=-2\times {10}^{-3}V$
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会产生电场，即有旋电场。电场强度可以通过法拉第电磁感应定律计算。对于长直螺线管内的磁场，磁感应强度B随时间变化，变化率为0.1T/s。根据法拉第电磁感应定律，有旋电场的电场强度E与磁感应强度B的变化率成正比，且与回路的面积成正比。对于边长为l的正方形导体回路，其面积为${l}^{2}$。因此，电场强度E可以通过以下公式计算：
$E=\frac{1}{2\pi r}\frac{dB}{dt}$
其中，r为回路中心到导体回路的距离，对于a点，r=0.1m，对于b点，r=0.05m。
步骤 2：计算a点的电场强度
将r=0.1m代入公式，得到a点的电场强度${E}_{{V}_{a}}$：
${E}_{{V}_{a}}=\frac{1}{2\pi \times 0.1}\times 0.1=\frac{1}{2\pi }\approx 7.1\times {10}^{-3}V/m$
步骤 3：计算b点的电场强度
将r=0.05m代入公式，得到b点的电场强度${E}_{v}$：
${E}_{v}=\frac{1}{2\pi \times 0.05}\times 0.1=\frac{1}{\pi }\approx 5\times {10}^{-3}V/m$
步骤 4：计算abcd折线上的感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势与磁通量的变化率成正比。对于边长为l的正方形导体回路，其面积为${l}^{2}$，磁通量的变化率为0.1T/s。因此，感生电动势${E}_{mad}$可以通过以下公式计算：
${E}_{mad}=\frac{d\Phi }{dt}=\frac{dB}{dt}\times {l}^{2}$
将l=0.2m代入公式，得到abcd折线上的感生电动势${E}_{mad}$：
${E}_{mad}=0.1\times {0.2}^{2}=0.004V=-2\times {10}^{-3}V$