一质量为 4(kg) 的物体，在光滑的水平面受到水平变力 F=2x+5（式中各物理量单位均为 SI 制）作用，以初速 v_0=5(m/s) 从原点出发，物体运动到 x=10(m) 时的速度为（ ）。A. 25(m/s)B. 20(m/s)C. 10(m/s)D. 7.07(m/s)

本题考查动能定理的应用，解题思路是先根据变力做功的计算公式求出力$F$在物体从原点运动到$x = 10m$过程中所做的功，再结合动能定理求出物体在$x = 10m$时的速度。

步骤一：计算变力$F$所做的功$W$

已知变力$F = 2x + 5$，根据功的定义$W=\int_{x_1}^{x_2}Fdx$（其中$x_1$为初位置，$x_2$为末位置），物体从原点$x_1 = 0$运动到$x_2 = 10m$，则变力$F$所做的功为：
$\begin{align*}W&=\int_{0}^{10}(2x + 5)dx\\&=(\int_{0}^{10}2xdx + \int_{0}^{10}5dx)\\&=(2\times\frac{1}{2}x^2\big|_{0}^{10} + 5x\big|_{0}^{10})\\&=(x^2\big|_{0}^{10} + 5x\big|_{0}^{10})\\&=(10^2 - 0^2)+(5\times10 - 5\times0)\\&=100 + 50\\&= 150J\end{align*}$

步骤二：根据动能定理求物体在$x = 10m$时的速度$v$

动能定理的表达式为$W = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$（其中$m$为物体质量，$v_0$为初速度，$v$为末速度）。
已知物体质量$m = 4kg$，初速度$v_0 = 5m/s$，变力做功$W = 150J$，代入动能定理可得：
$\begin{align*}150&=\frac{1}{2}\times4\times v^2 - \frac{1}{2}\times4\times5^2\\150&= 2v^2 - 2\times25\\150&= 2v^2 - 50\\2v^2&= 150 + 50\\2v^2&= 200\\v^2&= 100\\v&=\pm10m/s\end{align*}$
因为速度是矢量，且物体在水平面上沿正方向运动，所以速度取正值，即$v = 10m/s$。