题目
已知厚度为d的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为 ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为 ( )
已知厚度为d的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为 ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为 ( )
题目解答
答案
解:在导体平板两表面外侧取两对称平面,做侧面垂直平板的高斯面,根据高斯定理,考虑到两对称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为
,可得
。
,可得。所以选(C)
解析
步骤 1：高斯面的选择
选择一个垂直于导体平板的高斯面，该高斯面是一个长方体，其两个面分别与导体平板的两个表面平行，且面积为S。由于导体平板是无限大的，所以高斯面的两个侧面不会对电场强度产生贡献。
步骤 2：应用高斯定理
根据高斯定理，通过高斯面的电通量等于高斯面内包含的电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。由于高斯面内包含的电荷量为$2\sigma S$（因为导体平板两表面的电荷面密度均为$\sigma$），所以有$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\dfrac {2\sigma S}{{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：计算电场强度
由于高斯面的两个面分别与导体平板的两个表面平行，且电场强度在高斯面上是均匀的，所以有$2ES=\dfrac {2\sigma S}{{\varepsilon }_{0}}$，从而得到$E=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}}$。
选择一个垂直于导体平板的高斯面，该高斯面是一个长方体，其两个面分别与导体平板的两个表面平行，且面积为S。由于导体平板是无限大的，所以高斯面的两个侧面不会对电场强度产生贡献。
步骤 2：应用高斯定理
根据高斯定理，通过高斯面的电通量等于高斯面内包含的电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。由于高斯面内包含的电荷量为$2\sigma S$（因为导体平板两表面的电荷面密度均为$\sigma$），所以有$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}=\dfrac {2\sigma S}{{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：计算电场强度
由于高斯面的两个面分别与导体平板的两个表面平行，且电场强度在高斯面上是均匀的，所以有$2ES=\dfrac {2\sigma S}{{\varepsilon }_{0}}$，从而得到$E=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}}$。