题目
设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功______ mec^2． (答案请用小数表示。)
设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功______ mec^2． (答案请用小数表示。)
题目解答
答案
0.25
解析
步骤 1：计算电子的相对论动能
相对论动能公式为：\[E_k = (\gamma - 1)mc^2\]，其中 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) 是洛伦兹因子，\(m\) 是电子的静止质量，\(v\) 是电子的速度，\(c\) 是光速。
步骤 2：代入已知条件
已知电子速度 \(v = 0.6c\)，代入洛伦兹因子公式计算 \(\gamma\)，得到 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.6^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25\)。
步骤 3：计算相对论动能
将 \(\gamma = 1.25\) 代入相对论动能公式，得到 \(E_k = (1.25 - 1)mc^2 = 0.25mc^2\)。
相对论动能公式为：\[E_k = (\gamma - 1)mc^2\]，其中 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) 是洛伦兹因子，\(m\) 是电子的静止质量，\(v\) 是电子的速度，\(c\) 是光速。
步骤 2：代入已知条件
已知电子速度 \(v = 0.6c\)，代入洛伦兹因子公式计算 \(\gamma\)，得到 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.6^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.36}} = \frac{1}{\sqrt{0.64}} = \frac{1}{0.8} = 1.25\)。
步骤 3：计算相对论动能
将 \(\gamma = 1.25\) 代入相对论动能公式，得到 \(E_k = (1.25 - 1)mc^2 = 0.25mc^2\)。