题目
波速为4m/s的平面简谐波沿x轴的负方向传播。如果这列波使位于原点的质元作y=3cosdfrac(pi )(2)t(cm)的振动，那么位于x=4m处质元的振动方程应为( )A.y=3cosdfrac(mathrm{pi )}(2)t(cm)B.y=-3cosdfrac(pi )(2)t(cm)C.y=3sindfrac(pi )(2)t(cm)D.y=-3sindfrac(pi )(2)t(cm)
波速为$4m/s$的平面简谐波沿x轴的负方向传播。如果这列波使位于原点的质元作$y=3cos\dfrac{\pi }{2}t\left(cm\right)$的振动，那么位于$x=4m$处质元的振动方程应为
A.$y=3cos\dfrac{\mathrm{\pi }}{2}t\left(cm\right)$
B.$y=-3cos\dfrac{\pi }{2}t\left(cm\right)$
C.$y=3sin\dfrac{\pi }{2}t\left(cm\right)$
D.$y=-3sin\dfrac{\pi }{2}t\left(cm\right)$
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的传播方向和波速
波沿x轴的负方向传播，波速为$4m/s$。
步骤 2：确定原点处质元的振动方程
原点处质元的振动方程为$y=3cos\dfrac{\pi }{2}t\left(cm\right)$，其中振幅$A=3cm$，角频率$\omega=\dfrac{\pi }{2}rad/s$。
步骤 3：确定波的波长和波数
波速$u=4m/s$，角频率$\omega=\dfrac{\pi }{2}rad/s$，则波数$k=\dfrac{\omega}{u}=\dfrac{\pi }{8}rad/m$。
步骤 4：确定$x=4m$处质元的振动方程
由于波沿x轴的负方向传播，所以$x=4m$处质元的振动方程为$y=3cos\left(\dfrac{\pi }{2}t+\dfrac{\pi }{8}\times4\right)=3cos\left(\dfrac{\pi }{2}t+\dfrac{\pi }{2}\right)=-3sin\dfrac{\pi }{2}t\left(cm\right)$。
波沿x轴的负方向传播，波速为$4m/s$。
步骤 2：确定原点处质元的振动方程
原点处质元的振动方程为$y=3cos\dfrac{\pi }{2}t\left(cm\right)$，其中振幅$A=3cm$，角频率$\omega=\dfrac{\pi }{2}rad/s$。
步骤 3：确定波的波长和波数
波速$u=4m/s$，角频率$\omega=\dfrac{\pi }{2}rad/s$，则波数$k=\dfrac{\omega}{u}=\dfrac{\pi }{8}rad/m$。
步骤 4：确定$x=4m$处质元的振动方程
由于波沿x轴的负方向传播，所以$x=4m$处质元的振动方程为$y=3cos\left(\dfrac{\pi }{2}t+\dfrac{\pi }{8}\times4\right)=3cos\left(\dfrac{\pi }{2}t+\dfrac{\pi }{2}\right)=-3sin\dfrac{\pi }{2}t\left(cm\right)$。