题目
轻弹簧上端固定，下系一质量为(m)_(1)的物体，稳定后在(m)_(1)下边又系一质量为(m)_(2)的物体，于是弹簧又伸长了triangle x。若将(m)_(2)移去，并令其振动，则振动周期为( )A. T=2pi sqrt (frac {{m)_(2)triangle x} ({m)_(1)g}}B. T=2pi sqrt (frac {{m)_(1)triangle x} ({m)_(2)g}}C. T=frac (1) (2pi )sqrt (frac {{m)_(1)triangle x} ({m)_(2)g}}D. T=2pi sqrt (frac {{m)_(2)triangle x} (({m)_(1)+(m)_(2))g}}
轻弹簧上端固定，下系一质量为${m}_{1}$的物体，稳定后在${m}_{1}$下边又系一质量为${m}_{2}$的物体，于是弹簧又伸长了$\triangle x$。若将${m}_{2}$移去，并令其振动，则振动周期为( )
A. $T=2\pi \sqrt {\frac {{m}_{2}\triangle x} {{m}_{1}g}}$
B. $T=2\pi \sqrt {\frac {{m}_{1}\triangle x} {{m}_{2}g}}$
C. $T=\frac {1} {2\pi }\sqrt {\frac {{m}_{1}\triangle x} {{m}_{2}g}}$
D. $T=2\pi \sqrt {\frac {{m}_{2}\triangle x} {({m}_{1}+{m}_{2})g}}$
题目解答
答案
B. $T=2\pi \sqrt {\frac {{m}_{1}\triangle x} {{m}_{2}g}}$
解析
步骤 1：确定弹簧的劲度系数
根据胡克定律，当弹簧下端挂有质量${m}_{2}$的物体时，弹簧伸长了$\triangle x$，此时弹簧的弹力等于${m}_{2}$的重力，即$k\triangle x={m}_{2}g$。由此可得弹簧的劲度系数$k=\frac {{m}_{2}g} {\triangle x}$。
步骤 2：计算振动周期
当${m}_{2}$移去后，只有质量${m}_{1}$在振动，此时振动周期$T$由公式$T=2\pi \sqrt {\frac {m} {k}}$给出，其中$m$是振动物体的质量，$k$是弹簧的劲度系数。将$m={m}_{1}$和$k=\frac {{m}_{2}g} {\triangle x}$代入公式，得到$T=2\pi \sqrt {\frac {{m}_{1}} {\frac {{m}_{2}g} {\triangle x}}}=2\pi \sqrt {\frac {{m}_{1}\triangle x} {{m}_{2}g}}$。
根据胡克定律，当弹簧下端挂有质量${m}_{2}$的物体时，弹簧伸长了$\triangle x$，此时弹簧的弹力等于${m}_{2}$的重力，即$k\triangle x={m}_{2}g$。由此可得弹簧的劲度系数$k=\frac {{m}_{2}g} {\triangle x}$。
步骤 2：计算振动周期
当${m}_{2}$移去后，只有质量${m}_{1}$在振动，此时振动周期$T$由公式$T=2\pi \sqrt {\frac {m} {k}}$给出，其中$m$是振动物体的质量，$k$是弹簧的劲度系数。将$m={m}_{1}$和$k=\frac {{m}_{2}g} {\triangle x}$代入公式，得到$T=2\pi \sqrt {\frac {{m}_{1}} {\frac {{m}_{2}g} {\triangle x}}}=2\pi \sqrt {\frac {{m}_{1}\triangle x} {{m}_{2}g}}$。