题目
放射性衰变符合指数衰减规律。A. 对B. 错
放射性衰变符合指数衰减规律。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查放射性衰变的基本规律这一知识点。解题思路是依据放射性衰变的本质和相关理论来判断其是否符合指数衰减规律。
放射性衰变是原子核自发地放出射线而转变为另一种原子核的过程。在放射性物质中,每个原子核都有一定的衰变概率,且这种衰变是随机发生的。
设某一时刻 $t$ 放射性原子核的数目为 $N(t)$,在 $dt$ 时间内发生衰变的原子核数目为 $-dN$,根据放射性衰变的统计规律,$-dN$ 与 $N(t)$ 和 $dt$ 成正比,即 $-dN=\lambda N(t)dt$,其中 $\lambda$ 是衰变常数。
对上述微分方程进行分离变量可得:$\frac{dN}{N}=-\lambda dt$。
然后对等式两边进行积分,积分下限为初始时刻 $t = 0$ 时的原子核数目 $N_0$,上限为时刻 $t$ 时的原子核数目 $N(t)$,即 $\int_{N_0}^{N(t)}\frac{dN}{N}=-\lambda\int_{0}^{t}dt$。
计算左边积分 $\int_{N_0}^{N(t)}\frac{dN}{N}=\ln N(t)-\ln N_0=\ln\frac{N(t)}{N_0}$,右边积分 $-\lambda\int_{0}^{t}dt=-\lambda t$。
所以有 $\ln\frac{N(t)}{N_0}=-\lambda t$,两边同时取指数可得 $N(t)=N_0e^{-\lambda t}$,这就是放射性衰变的指数衰减规律表达式。
由此可知,放射性衰变符合指数衰减规律,所以该说法是正确的。