设黄光 λ=500.0nm,人眼夜间的瞳孔直径为D = 5mm,两车灯的距离为 d = 1.22m。试估计人眼区分两个汽车前灯的最近距离()A. 10kmB. 1kmC. 3kmD. 100km

本题考查瑞利判据以及相关物理量的计算。解题思路是先根据瑞利判据得出人眼刚好能分辨两个点光源的最小分辨角公式，再结合几何关系得出人眼区分两个汽车前灯的最近距离公式，最后代入已知数据进行计算。

步骤一：明确瑞利判据

根据瑞利判据，人眼刚好能分辨两个点光源的最小分辨角$\theta_{min}$的计算公式为：
$\theta_{min} = 1.22\frac{\lambda}{D}$
其中$\lambda$是光的波长，$D$是瞳孔直径。

步骤二：推导人眼区分两个汽车前灯的最近距离公式

设人眼区分两个汽车前灯的最近距离为$L$，两车灯的距离为$d$，由于$\theta_{min}$通常很小，根据几何关系有$\theta_{min}\approx\frac{d}{L}$。

步骤三：联立公式求解$L$

将$\theta_{min} = 1.22\frac{\lambda}{D}$和$\theta_{min}\approx\frac{d}{L}$联立可得：
$1.22\frac{\lambda}{D}=\frac{d}{L}$
解出$L$的表达式为：
$L=\frac{dD}{1.22\lambda}$

步骤四：代入数据进行计算

已知$\lambda = 500.0nm = 500.0\times10^{-9}m$，$D = 5mm = 5\times10^{-3}m$，$d = 1.22m$，代入上式可得：
$\begin{align*}L&=\frac{1.22\times5\times10^{-3}}{1.22\times500.0\times10^{-9}}\\&=\frac{5\times10^{-3}}{500.0\times10^{-9}}\\&=\frac{5}{500.0}\times10^{6}\\&= 10\times10^{3}m\\&= 10km\end{align*}$