题目

以长3m、宽2m的重力沉降室除气体所含的灰尘。气体密度 rho =1.2kg/(m)^3 、黏度 mu =1.81times -|||-^-5Pacdot S 尘粒为球形,密度 (rho )_(p)=2300kg/(m)^3 。处理气量为每小时4300m^3。-|||-(1)求可全部除去的最小尘粒粒径dp,1。-|||-(2)求能除去40%的尘粒粒径dp,2。

题目解答

答案

解析

考察知识

重力沉降沉降室的除尘原理、斯托克斯定律及颗粒沉降分级效率计算。

题目分析

  1. 可全部除去的最小尘粒粒径（dp,1）
    重力沉降室中，能100%除去的最小颗粒为沉降时间等于气体停留时间的颗粒。
    • 关键公式：
      • 气体停留时间：$t = \frac{L}{u}$（$L$为沉降室长度，$u$为气体流速）
      • 颗粒沉降速度：$u_t = \frac{d_p^2 (\rho_p - \rho) g}{18\mu}$（斯托克斯定律，适用于层流区）
      • 颗粒沉降距离：$H = u_t t$（$H$为沉降室高度，此处等于气体流速$u u = \frac{Q}{A}$，$Q$为处理气量，$A$为沉降室截面积）

2 能除去40%的尘粒粒径（dp,2）
需结合分级效率公式，假设颗粒粒径分布符合罗辛-拉姆勒分布（$R=e^{-(\frac{d_p}{d_{d50}})^n}$），通常取$n=0.5$（常见工业假设），则$d_{50}$为50%效率的粒径，与dp,1关系为$d_{50} \approx 0.845d_{p1}$。

  • 40%效率时：$1 - R = 0.4 \Rightarrow R = 0.6 \Rightarrow e^{-(\frac{d_{p2}}{d_{50}})^{0.5}} = 0.6$，解得$d_{p2}$。

计算过程

(1) dp,1计算

  1. 气体流速：
    沉降室截面积$A = 3m \times 2m =6m^2$，处理气量$Q=4300m^3/h \approx1.194m^3/s$
    $u = \frac{Q}{A} = \frac{1.194}{6} \approx0.199m/s$ )

  2. 沉降速度：
    停留时间$t = \frac{L}{u} = \frac{3}{0.199} \approx15.08s$
    沉降距离$H = u_t t \Rightarrow u_t = \frac{H}{t} = \frac{2}{15.08} \approx0.1326m/s$

3

  1. 粒径计算：
    由$u_t = \frac{d_p^2 (\rho_p - \rho) g}{18\mu}$，解得：
    $d_{p1} = \sqrt{\frac{18\mu u_t}{(\rho_p - \rho)g}}$
    代入数据：$\mu=1.81×10^{-5}Pa·s,\rho_p-\rho=2298.8kg/m^3,g=9.81m/s^2$
    得$d_{p1}≈5.36×10^{-5}m$。

(2) dp,2计算

  1. d50估算：
    取$n=0.5$，$d_{50}≈0.845d_{p1}≈0.845×5.36×10^{-5}≈4.5×10^{-5}m$

  2. 求解dp2：
    由$0.6 = e^{-(\frac{d_{p2}}{d_{50}})^{0.5}$，取对数得：
    $(\frac{d_{p2}}{d_{50}})^{0.5} = -\ln0.6≈0.5108 \Rightarrow d_{p2}=d_{50}}×(0.5108)^2≈4.45×10^{-5}×0.260≈3.39×10^{-5}m$。