[题目] lim _(xarrow 0)(dfrac (1)({sin )^2x}-dfrac ({cos )^2x}({x)^2})= __

步骤 1：将原式转换为一个共同的分母
原式可以写为 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}-{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x}{{x}^{2}{\sin }^{2}x}$，因为 $\dfrac {1}{{\sin }^{2}x}-\dfrac {{\cos }^{2}x}{{x}^{2}}=\dfrac {{x}^{2}-{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x}{{x}^{2}{\sin }^{2}x}$。
步骤 2：利用三角恒等式简化分子
分子可以进一步简化为 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{x}^{2}-\dfrac {1}{4}{\sin }^{2}2x}{{x}^{4}}$，因为 ${\cos }^{2}x{\sin }^{2}x=\dfrac {1}{4}{\sin }^{2}2x$。
步骤 3：应用洛必达法则
由于分子和分母在 $x\rightarrow 0$ 时都趋于0，可以应用洛必达法则，即对分子和分母分别求导，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2x-\sin 2x\cos 2x}{4{x}^{3}}$。
步骤 4：再次应用洛必达法则
由于分子和分母在 $x\rightarrow 0$ 时都趋于0，再次应用洛必达法则，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4x-\sin 4x}{8{x}^{3}}$。
步骤 5：再次应用洛必达法则
由于分子和分母在 $x\rightarrow 0$ 时都趋于0，再次应用洛必达法则，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4-4\cos 4x}{24{x}^{2}}$。
步骤 6：计算极限
由于 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {4-4\cos 4x}{24{x}^{2}}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2{(4x)}^{2}}{24{x}^{2}}=\dfrac {4}{3}$，所以原式等于 $\dfrac {4}{3}$。