时变电磁场中,在电荷及电流均不存在的无源区,时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直

步骤 1：理解时变电磁场的基本性质
在时变电磁场中，电场和磁场是相互关联的。根据麦克斯韦方程组，变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场。在没有电荷和电流的无源区域，电场和磁场的产生和变化仅由彼此的相互作用决定。

步骤 2：分析无源区的麦克斯韦方程组
在无源区，即电荷密度 \(\rho = 0\) 和电流密度 \(\mathbf{J} = 0\) 的区域，麦克斯韦方程组简化为：
1. \(\nabla \cdot \mathbf{E} = 0\) （高斯电场定律）
2. \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\) （高斯磁场定律）
3. \(\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\) （法拉第电磁感应定律）
4. \(\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\) （安培-麦克斯韦定律）

步骤 3：推导电场和磁场的方向关系
从法拉第电磁感应定律 \(\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\) 可知，电场的旋度与磁场的时间变化率成正比。这意味着电场的旋度方向与磁场的时间变化方向垂直。同理，从安培-麦克斯韦定律 \(\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\) 可知，磁场的旋度与电场的时间变化率成正比，这意味着磁场的旋度方向与电场的时间变化方向垂直。因此，在无源区，时变电场和时变磁场的方向处处相互垂直。