为什么金属的电阻温度系数为正的？

本题考查金属电阻温度系数为正的原因，解题思路是从金属导电的微观机制出发，分析温度升高对金属中自由电子运动的影响，进而得出电阻变化情况。
金属导电是依靠自由电子在晶格中定向移动形成电流。在常温下，金属中的晶格原子处于相对稳定的平衡位置，自由电子在晶格中运动时会与晶格原子发生碰撞。
当温度升高时：

• 一方面，晶格原子的热运动加剧，晶格振动的幅度增大。晶格振动可以看作是晶格原子在其平衡位置附近做微小的振动，这种振动会产生声子。自由电子与晶格振动（声子）的碰撞频率增加。根据电子平均自由程的定义，电子在两次连续碰撞之间所经过的平均距离为平均自由程 $\lambda$。碰撞频率增加意味着电子在更短的时间内就会与晶格发生碰撞，所以电子的平均自由程 $\lambda$ 缩短。
• 另一方面，根据电阻率的微观表达式 $\rho=\frac{m}{nq^{2}\lambda}$（其中 $m$ 是电子的质量，$n$ 是单位体积内的自由电子数，$q$ 是电子的电荷量），在金属中，$m$、$n$、$q$ 基本不随温度变化，当平均自由程 $\lambda$ 缩短时，电阻率 $\rho$ 增大。
• 再根据电阻定律 $R = \rho\frac{l}{S}$（其中 $l$ 是导体的长度，$S$ 是导体的横截面积），对于一段确定的金属导体，$l$ 和 $S$ 是固定的，电阻率 $\rho$ 增大，电阻 $R$ 就会增大。所以金属的电阻随温度升高而增加，即金属的电阻温度系数为正。