一个平行板电容器的电容值C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对电容率为εr=6的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E=（），金属板上的自由电荷电量q=（）

考查要点：本题主要考查平行板电容器中电场强度和电荷量的计算，涉及电容公式、电场强度与电压的关系，以及电介质对电容的影响。

解题核心思路：

1. 电场强度的计算：当电容器接到电源时，电压$V$保持不变。电场强度$E$由公式$E = \frac{V}{d}$决定，其中$d$为极板间距。需通过电容公式$C = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 S}{d}$求出$d$，再代入计算$E$。
2. 电荷量的计算：直接利用电容定义式$Q = CV$即可求出极板上的自由电荷量。

破题关键点：

• 电容公式变形求间距$d$：需正确代入已知量并注意单位换算。
• 区分电场强度与电介质的关系：电场强度$E$仅由电压和间距决定，与电介质无关。

1. 计算云母中的电场强度$E$

步骤1：求极板间距$d$

根据电容公式：
$C = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 S}{d}$
变形得：
$d = \frac{\varepsilon_r \varepsilon_0 S}{C}$
代入已知量：

• $\varepsilon_r = 6$，$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$，$S = 100 \, \text{cm}^2 = 0.01 \, \text{m}^2$，$C = 100 \, \text{pF} = 100 \times 10^{-12} \, \text{F}$

计算得：
$d = \frac{6 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.01}{100 \times 10^{-12}} = 0.00531 \, \text{m}$

步骤2：计算电场强度$E$

电场强度公式为：
$E = \frac{V}{d} = \frac{50}{0.00531} \approx 9.42 \times 10^3 \, \text{V/m}$

2. 计算金属板上的自由电荷量$q$

根据电容定义式：
$q = C V = 100 \times 10^{-12} \times 50 = 5 \times 10^{-9} \, \text{C}$