题目
6.如图 9-31 所示,两个点电荷,电量分别为 +9 和 -39 ,相距为d,试求:-|||-(1)在它们的连线上,电场强度 overline (E)=0 的点在什么位置?-|||-(2)若选无穷远处电势为零,两点电荷间电势 U=0 的点在什么位置?-|||-+q -3q-|||->-|||-d-|||-图 9-31
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度为零的位置
电场强度为零的位置是两个点电荷产生的电场强度相互抵消的位置。设该点距离 $+q$ 为 $x$ ，则距离 $-3q$ 为 $d-x$ 。根据点电荷的电场强度公式 $E=k\frac {q}{r^{2}}$ ，可以得到：
$$
k\frac {q}{x^{2}}=k\frac {3q}{(d-x)^{2}}
$$
化简得：
$$
\frac {1}{x^{2}}=\frac {3}{(d-x)^{2}}
$$
解得：
$$
x=\frac {d}{1+\sqrt {3}}
$$
步骤 2：确定电势为零的位置
电势为零的位置是两个点电荷产生的电势相互抵消的位置。设该点距离 $+q$ 为 $x$ ，则距离 $-3q$ 为 $d-x$ 。根据点电荷的电势公式 $U=k\frac {q}{r}$ ，可以得到：
$$
k\frac {q}{x}+k\frac {-3q}{d-x}=0
$$
化简得：
$$
\frac {1}{x}=\frac {3}{d-x}
$$
解得：
$$
x=\frac {d}{4}
$$
电场强度为零的位置是两个点电荷产生的电场强度相互抵消的位置。设该点距离 $+q$ 为 $x$ ，则距离 $-3q$ 为 $d-x$ 。根据点电荷的电场强度公式 $E=k\frac {q}{r^{2}}$ ，可以得到：
$$
k\frac {q}{x^{2}}=k\frac {3q}{(d-x)^{2}}
$$
化简得：
$$
\frac {1}{x^{2}}=\frac {3}{(d-x)^{2}}
$$
解得：
$$
x=\frac {d}{1+\sqrt {3}}
$$
步骤 2：确定电势为零的位置
电势为零的位置是两个点电荷产生的电势相互抵消的位置。设该点距离 $+q$ 为 $x$ ，则距离 $-3q$ 为 $d-x$ 。根据点电荷的电势公式 $U=k\frac {q}{r}$ ，可以得到：
$$
k\frac {q}{x}+k\frac {-3q}{d-x}=0
$$
化简得：
$$
\frac {1}{x}=\frac {3}{d-x}
$$
解得：
$$
x=\frac {d}{4}
$$