题目
75.在夫琅禾费单缝实验中,垂直入射的平行单色光波长为 lambda =-|||-605.8nm,缝宽 =0.3mm, 透镜焦距 =1m. 求:(1)中央明纹宽度;-|||-(2)第二级明纹中心至中央明纹中心的距离;(3)相应于第二级和第三级-|||-明纹,可将单缝分出多少个半波带,每个半波带占据的宽度是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算中央明纹宽度
中央明纹宽度 $\Delta {x}_{0}$ 可以通过公式 $\Delta {x}_{0}=\dfrac {2f\lambda }{a}$ 计算，其中 $f$ 是透镜的焦距，$\lambda$ 是入射光的波长，$a$ 是单缝的宽度。
步骤 2：计算第二级明纹中心至中央明纹中心的距离
单缝衍射明纹的角位置由 $a\sin \theta =(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ 确定，其中 $k$ 是明纹的级数。对于第二级明纹，$k=2$，因此 $\sin {\theta }_{2}=\dfrac {5\lambda }{2a}$。第二级明纹中心至中央明纹中心的距离 ${x}_{2}$ 可以通过 ${x}_{2}=f\tan {\theta }_{2}\approx f\sin {\theta }_{2}$ 计算。
步骤 3：计算第二级和第三级明纹对应的半波带数量和宽度
由 $a\sin \theta =(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ 知，相应于第二级、三级衍射明纹，$k$ 分别为2,3，对应半波带的宽度分别为 $\dfrac {3}{50}mm$ 和 $\dfrac {3}{70}mm$。
中央明纹宽度 $\Delta {x}_{0}$ 可以通过公式 $\Delta {x}_{0}=\dfrac {2f\lambda }{a}$ 计算，其中 $f$ 是透镜的焦距，$\lambda$ 是入射光的波长，$a$ 是单缝的宽度。
步骤 2：计算第二级明纹中心至中央明纹中心的距离
单缝衍射明纹的角位置由 $a\sin \theta =(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ 确定，其中 $k$ 是明纹的级数。对于第二级明纹，$k=2$，因此 $\sin {\theta }_{2}=\dfrac {5\lambda }{2a}$。第二级明纹中心至中央明纹中心的距离 ${x}_{2}$ 可以通过 ${x}_{2}=f\tan {\theta }_{2}\approx f\sin {\theta }_{2}$ 计算。
步骤 3：计算第二级和第三级明纹对应的半波带数量和宽度
由 $a\sin \theta =(2k+1)\dfrac {\lambda }{2}$ 知，相应于第二级、三级衍射明纹，$k$ 分别为2,3，对应半波带的宽度分别为 $\dfrac {3}{50}mm$ 和 $\dfrac {3}{70}mm$。