题目
以下哪种因素应不影响球镜的焦力。A. 材料的折射率B. 前曲率半径C. 后表面为平面D. 透镜前后介质的折射率
以下哪种因素应不影响球镜的焦力。
A. 材料的折射率
B. 前曲率半径
C. 后表面为平面
D. 透镜前后介质的折射率
题目解答
答案
C. 后表面为平面
解析
本题考查球镜焦力的影响因素,解题思路是依据球镜焦力的计算公式,分析每个选项对球镜焦力的影响。
球镜焦力的计算公式为:$F=(n - n_0)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$,其中$F$为球镜焦力,$n$为透镜材料的折射率,$n_0$为透镜前后介质的折射率,$r_1$为前表面曲率半径,$r_2$为后表面曲率半径。
- 选项A:材料的折射率
从公式$F=(n - n_0)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$可以看出,材料的折射率$n$是影响球镜焦力$F$的一个因素。当$n$发生变化时,$(n - n_0)$的值会改变,进而导致球镜焦力$F$发生变化。所以材料的折射率会影响球镜的焦力。 - 选项B:前曲率半径
在公式$F=(n - n_0)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$中,前曲率半径$r_1$出现在$\frac{1}{r_1}$这一项。当$r_1$改变时,$\frac{1}{r_1}$的值会改变,从而使$(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$的值改变,最终导致球镜焦力$F$发生变化。所以前曲率半径会影响球镜的焦力。 - 选项C:后表面为平面
当后表面为平面时,后表面曲率半径$r_2$可视为无穷大,即$r_2=\infty$。根据数学知识,当分母为无穷大时,分数值为$0$,所以$\frac{1}{r_2}=0$。此时球镜焦力公式变为$F=(n - n_0)\frac{1}{r_1}$,这只是球镜焦力公式在一种特殊情况下的简化形式,后表面为平面这一条件本身并没有引入新的影响焦力的因素,它只是确定了$r_2$的值为无穷大,使得公式形式发生了变化,但本质上还是由材料的折射率$n$、前后介质的折射率$n_0$和前曲率半径$r_1$决定焦力。所以后表面为平面不影响球镜焦力的本质决定因素,即不影响球镜的焦力。 - 选项D:透镜前后介质的折射率
由公式$F=(n - n_0)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$可知,透镜前后介质的折射率$n_0$会影响$(n - n_0)$的值。当$n_0$改变时,$(n - n_0)$的值会改变,进而导致球镜焦力$F$发生变化。所以透镜前后介质的折射率会影响球镜的焦力。