理论力学期乎四-|||-三、计算题(20分)-|||-D/-|||-(c)=a-|||-均质杆AD重为G,长为4m,用一根-|||-短杆支撑且处于平衡状态,如图所示。若 学 了变-|||-=BC=AB=3m, 且A、B、C三处的摩擦角-|||-均为30°,不计BC杆的自重。试求AD杆在 G-|||-B-|||-A、C两处的受力。 A.-|||-7777777777

本题考查静力学中的力矩平衡和物体受力分析。关键在于理解BC杆不计自重的条件，即BC杆两端的力大小相等、方向相反，且沿杆方向。通过取AD杆为研究对象，结合力矩平衡方程和竖直方向力的平衡，即可求解A、C两处的受力。

步骤1：受力分析

• AD杆受力：重力$G$（作用于中点，距A点2m），A点约束力$F_A$，C点约束力$F_C$，BC杆在B点的力$F_B$。
• BC杆受力：因不计自重，$F_B$与$F_C$大小相等、方向相反，且沿BC杆方向。

步骤2：力矩平衡方程

取A点为支点，总力矩为零：
$G \cdot 2 - F_C \cdot 3 - F_B \cdot 3 = 0$
因$F_B = F_C$（BC杆两端力相等），代入得：
$G \cdot 2 = F_C \cdot 3 + F_C \cdot 3 \implies F_C = \frac{G}{3}$

步骤3：竖直方向力平衡

总竖直方向力为零：
$F_A + F_B + F_C = G$
因$F_B = F_C = \frac{G}{3}$，代入得：
$F_A + \frac{G}{3} + \frac{G}{3} = G \implies F_A = \frac{G}{3}$