30在两根平行放置相距2a的无限长直导线之间,有一与其共面的矩形线圈,线圈边长分别为/和2b,且边与长直导线平行,两根长直导线中通有等值同向稳恒电流I,线圈以恒定速度垂直直导线向右运动(如图所示),求:线圈运动到两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a)时,线圈中的感应电动势2a

本题主要考察法拉第电磁感应定律以及无限长直导线周围磁场的计算，关键在于在于分析线圈在运动过程中磁通量的变化，进而求解感应电动势。

步骤1：无限长直导线的磁场分布

无限长直导线周围的磁感应强度公式为：
$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
（方向：右手螺旋定则，与导线垂直）

步骤2：线圈中的磁场叠加

线圈处于两根无限长直导线的磁场中，需考虑两根导线的磁场叠加：

• 左侧导线（电流方向垂直纸面向外）：在右侧磁场方向垂直纸面向外（设为正方向）；
• 右侧导线（电流方向垂直纸面向外）：左侧磁场方向垂直纸面向里（设为负方向）。

线圈内任一点 $x$（以左侧导线为原点）处的总磁感应强度：
$B(x) = \frac{\mu_0 I}{2\pi x} - \frac{\mu_0 I}{2\pi (2a - x)}$
（$a$ 为两导线间距，$x$ 为线圈位置）

步骤3：磁通量变化率与感应电动势

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$，其中 $\Phi = \int B \cdot dS$ 为磁通量。
线圈以速度 $v$ ) 向右运动，$x = vt$，则：
$\frac{d\Phi}{dt} = \int \frac{\frac{\partial B}{\partial x} \cdot v \cdot l \} dx$

代入 $B(x)$ 求导并积分，得：
$\mathcal{E} = \frac{\mu_0 I l v}{\pi} \left( \frac{1}{a - \frac{1}{a - b}} \right) = \frac{2\mu_0 I l v}{\pi (a^2 - b^2)}$