1.作曲线运动的质点其速度和位置矢量一定垂直。A. 对B. 错

本题考查曲线运动中速度和位置矢量的关系。解题思路是通过速度和位置矢量的定义及性质，分析曲线运动中两者是否一定垂直。

设质点的位置矢量为$\vec{r}(t)$，速度矢量为$\vec{v}(t)$。根据速度的定义，速度是位置矢量对时间的导数，即$\vec{v}(t)=\frac{d\vec{r}(t)}{dt}$。

若两个矢量垂直，则它们的点积为$0$，即$\vec{r}(t)\cdot\vec{v}(t) = 0$。

我们可以通过一个简单的反例来证明“作曲线运动的质点其速度和位置矢量一定垂直”这个说法是错误的。

考虑一个质点在平面上做圆周运动，圆心在原点$O$，半径为$R$。设质点的位置矢量$\vec{r}=R\cos\theta\vec{i} + R\sin\theta\vec{j}$，其中$\theta$是位置矢量与$x$轴正方向的夹角。

对位置矢量求导得到速度矢量$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=-R\sin\theta\frac{d\theta}{dt}\vec{i}+R\cos\theta\frac{d\theta}{dt}\vec{j}$。

计算$\vec{r}\cdot\vec{v}$：
$\begin{align*}\vec{r}\cdot\vec{v}&=(R\cos\theta\vec{i} + R\sin\theta\vec{j})\cdot(-R\sin\theta\frac{d\theta}{dt}\vec{i}+R\cos\theta\frac{d\theta}{dt}\vec{j})\\&=R\cos\theta\times(-R\sin\theta\frac{d\theta}{dt})+R\sin\theta\times(R\cos\theta\frac{d\theta}{dt})\\&=-R^{2}\cos\theta\sin\theta\frac{d\theta}{dt}+R^{2}\cos\theta\sin\theta\frac{d\theta}{dt}\\&= 0\end{align*}$
在圆周运动这个特殊情况下，速度和位置矢量垂直。

但如果质点做的是一般的曲线运动，比如抛物线运动。设质点的运动方程为$\vec{r}=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}$，$x(t)$和$y(t)$是关于时间$t$的函数。速度矢量$\vec{v}=\frac{dx}{dt}\vec{i}+\frac{dy}{dt}\vec{j}$。

$\vec{r}\cdot\vec{v}=x(t)\frac{dx}{dt}+y(t)\frac{dy}{dt}$，一般情况下$x(t)\frac{dx}{dt}+y(t)\frac{dy}{dt}\neq0$，即速度和位置矢量不垂直。

所以作曲线运动的质点其速度和位置矢量不一定垂直。