在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以角速度ω 绕光的传播方向旋转,若入射的自然光强为I,试证明透射光强为=dfrac ({I)_(0)}(16)(1-cos 4omega t)

考查要点：本题主要考查自然光通过偏振片时的强度变化规律，以及马吕斯定律的应用。关键在于理解三个偏振片的排列方式及旋转角度对透射光强的影响。

解题核心思路：

1. 自然光通过第一个偏振片：强度减半，变为$I_1 = \dfrac{I_0}{2}$。
2. 旋转偏振片的作用：第二个偏振片与第一个的夹角为$\omega t$，透射光强$I_2 = I_1 \cos^2 \omega t$。
3. 第三个偏振片的正交关系：第三个偏振片与第二个正交，透射光强需进一步考虑角度差$\dfrac{\pi}{2} - \omega t$，最终通过三角恒等式化简得到结果。

破题关键点：

• 马吕斯定律：透射光强与入射光强的平方余弦关系。
• 角度关系：第三个偏振片与第二个的夹角为$\dfrac{\pi}{2} - \omega t$，需转化为$\sin^2 \omega t$。
• 三角恒等式：利用$\sin^2 x \cos^2 x = \dfrac{1}{4} \sin^2 2x$和$\sin^2 2x = \dfrac{1 - \cos 4x}{2}$化简表达式。

1. 第一个偏振片的作用

自然光通过第一个偏振片后，光强减半：
$I_1 = \dfrac{I_0}{2}$

2. 第二个偏振片的作用

第二个偏振片与第一个的夹角为$\omega t$，根据马吕斯定律：
$I_2 = I_1 \cos^2 \omega t = \dfrac{I_0}{2} \cos^2 \omega t$

3. 第三个偏振片的作用

第三个偏振片与第二个正交，夹角为$\dfrac{\pi}{2} - \omega t$，透射光强为：
$I_3 = I_2 \cos^2\left(\dfrac{\pi}{2} - \omega t\right)$
利用$\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \omega t\right) = \sin \omega t$，得：
$I_3 = \dfrac{I_0}{2} \cos^2 \omega t \cdot \sin^2 \omega t$

4. 化简表达式

应用三角恒等式$\sin^2 \omega t \cos^2 \omega t = \dfrac{1}{4} \sin^2 2\omega t$：
$I_3 = \dfrac{I_0}{2} \cdot \dfrac{1}{4} \sin^2 2\omega t = \dfrac{I_0}{8} \sin^2 2\omega t$
进一步利用$\sin^2 2\omega t = \dfrac{1 - \cos 4\omega t}{2}$：
$I_3 = \dfrac{I_0}{8} \cdot \dfrac{1 - \cos 4\omega t}{2} = \dfrac{I_0}{16} \left(1 - \cos 4\omega t\right)$