题目

已知一平行板电容器,极板面积为S,-|||-两极板间隔为d,其中充满空气.当两极-|||-板上加电压U时,忽略边缘效应,两极-|||-板间的相互作用力 F= ()()

$\begin {aligned} &已知一平行板电容器,极板面积为S,\\&两极板间隔为d,其中充满空气.当两极\\&板上加电压U时,忽略边缘效应,两极\\&板间的相互作用力F=（） \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &在这个问题中，我们需要计算充满空\\&气的平行板电容器上的电场以及由电\\&场引起的极板间相互作用力。 \\ &首先，我们知道电容器的极板面积为\\&S，两极板间隔为d，充满空气的情况\\&下，电容器的电容C可以通过以下公\\&式计算： \\ & C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \\ &其中， \varepsilon_0 是真空中的电介质常数，其\\&值约为 8.85 \times 10^{-12} \, {F/m} 。 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &接下来，我们需要计算两极板上的电\\&压U下产生的电场强度E。电场强度\\&E与电压U和电容C之间的关系为： \\ & E = \frac{U}{d} \\ &现在我们已经得到了电场强度E，接\\&下来我们需要计算两极板间的相互作\\&用力F。相互作用力F可以通过以下\\&公式计算： \\ & F = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon_0 \cdot S \cdot E^2 \\ &将上面的电场强度E的表达式代入，\\&得到： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & F = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon_0 \cdot S \cdot (\frac{U}{d})^2 \\ &现在我们已经得到了相互作用力F的\\&表达式，它是电压U、极板面积S和\\&极板间隔d的函数。 \end {aligned}$