无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（b >a），每单位长度上电荷:内柱上为tau，外柱为-tau。假设真空中内外柱面之间的电场强度为vec(E)，内外柱面之间的电压为U，则下述描述错误的是() A 内外柱面之间的电场强度vec(E)=(tau)/(2pi varepsilon_0 rho) vec(e)_rho B 内外柱面之间的电场强度vec(E)=(tau)/(pi varepsilon_0 rho^2) vec(e)_rho C 内外柱面之间的电压U=int_(a)^b vec(E) cdot vec(e)_rho , drho D 内外柱面之间的电压U=(tau)/(2pi varepsilon_0) ln (b)/(a)

### 问题解析 题目描述了一个无限长的同轴圆柱面系统，其中内柱半径为 $a$，外柱半径为 $b$（$b > a$）。内柱单位长度上的电荷为 $\tau$，外柱单位长度上的电荷为 $-\tau$。我们需要分析内外柱面之间的电场强度 $\bar{E}$ 和电压 $U$。 ### 电场强度的计算 根据高斯定理，对于无限长的同轴圆柱面，电场强度 $\bar{E}$ 只依赖于距离圆柱轴线的径向距离 $p$。假设我们在半径为 $p$ 的圆柱面上应用高斯定理，其中 $a < p < b$。 高斯定理的数学表达式为： \[ \oint \bar{E} \cdot d\bar{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \] 其中，$Q_{\text{enc}}$ 是高斯面内包含的电荷量，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。 对于半径为 $p$ 的高斯面，包含的电荷量为： \[ Q_{\text{enc}} = \tau \cdot \text{单位长度} \] 高斯面的面积为： \[ A = 2\pi p \cdot \text{单位长度} \] 因此，电场强度 $\bar{E}$ 为： \[ E \cdot 2\pi p = \frac{\tau}{\varepsilon_0} \] \[ E = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon_0 p} \] 电场强度的方向沿径向向外，因此可以表示为： \[ \bar{E} = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon_0 p} \bar{e}_p \] ### 电压的计算 电压 $U$ 是电场强度 $\bar{E}$ 沿路径的积分。从内柱面 $a$ 到外柱面 $b$ 的电压 $U$ 可以表示为： \[ U = \int_{a}^{b} \bar{E} \cdot d\bar{p} \] 由于电场强度 $\bar{E}$ 沿径向方向，积分路径也是径向的，因此： \[ U = \int_{a}^{b} \frac{\tau}{2\pi \varepsilon_0 p} dp \] 计算积分： \[ U = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon_0} \int_{a}^{b} \frac{1}{p} dp \] \[ U = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon_0} \left[ \ln p \right]_{a}^{b} \] \[ U = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon_0} \ln \frac{b}{a} \] ### 选项分析 - **选项 A**：内外柱面之间的电场强度 $\bar{E} = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon_0 p} \bar{e}_p$。这是正确的，与我们的计算结果一致。 - **选项 B**：内外柱面之间的电场强度 $\bar{E} = \frac{\tau}{\pi \varepsilon_0 p^2} \bar{e}_p$。这是错误的，与我们的计算结果不符。 - **选项 C**：内外柱面之间的电压 $U = \int_{a}^{b} \bar{E} \cdot \bar{e}_p dp$。这是正确的，与我们的积分表达式一致。 - **选项 D**：内外柱面之间的电压 $U = \frac{\tau}{2\pi \varepsilon_0} \ln \frac{b}{a}$。这是正确的，与我们的计算结果一致。 ### 结论 选项 B 是错误的，因此答案是： **B 内外柱面之间的电场强度 $\bar{E} = \frac{\tau}{\pi \varepsilon_0 p^2} \bar{e}_p$**