[题目]如题 6-4 图所示,ab,cd为长直导线,bc-|||-为圆心在o点的一段圆弧形导线,其半径为r。若通-|||-以电流i,求o点的磁感应强度.-|||-D-|||-I-|||-C-|||-I-|||-R-|||-1 60-|||-A B

考查要点：本题综合考查长直导线和圆弧形导线在磁场中的贡献，需要分别计算各段电流在O点产生的磁感应强度，再矢量叠加。

解题核心思路：

1. 分段处理：将导线分为长直段（ab、cd）和圆弧段（bc），分别计算各段在O点的磁场。
2. 对称性简化：利用长直导线的对称性，发现ab和cd的磁场在O点相互抵消（B₁=0）。
3. 圆弧磁场公式：圆弧段的磁场由公式 $B = \dfrac{\mu_0 I \theta}{4\pi R}$ 计算，注意圆心角θ的弧度转换。
4. 直线段磁场修正：cd段的磁场需通过直线电流段的磁场公式计算，考虑角度差。

破题关键：

• 识别导线结构：明确ab、cd为长直导线，bc为圆弧导线。
• 方向判断：通过右手螺旋定则确定各段磁场方向，最终总和方向一致（垂直纸面向里）。

1. 长直导线ab和cd的磁场（B₁）

• 对称性分析：ab和cd为长直导线，电流方向相反，且对称分布于O点两侧。根据右手螺旋定则，两段电流在O点的磁场大小相等、方向相反，总和为零，即 $B_1 = 0$。

2. 圆弧导线bc的磁场（B₂）

• 圆心角计算：圆弧bc的圆心角为 $60^\circ = \dfrac{\pi}{3}$ 弧度。
• 公式代入：
  $B_2 = \dfrac{\mu_0 I \theta}{4\pi R} = \dfrac{\mu_0 I \cdot \dfrac{\pi}{3}}{4\pi R} = \dfrac{\mu_0 I}{12R}$
• 方向判断：电流沿圆弧顺时针方向，磁场方向垂直纸面向里。

3. 长直导线cd的磁场（B₃）

• 位置与角度：cd段距离O点的垂直距离为 $\dfrac{R}{2}$，电流方向与O点连线形成角度差。
• 直线段公式：
  $B_3 = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi \cdot \dfrac{R}{2}} \left( \sin 90^\circ - \sin 60^\circ \right) = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R} \left( 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$
• 方向判断：磁场方向垂直纸面向里。

4. 总磁场叠加

• 矢量相加：
  $B_0 = B_1 + B_2 + B_3 = 0 + \dfrac{\mu_0 I}{12R} + \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R} \left( 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)$
• 统一系数：将 $B_2$ 转换为以 $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$ 为系数的形式：
  $\dfrac{\mu_0 I}{12R} = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R} \cdot \dfrac{\pi}{6}$
• 最终表达式：
  $B_0 = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R} \left( 1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\pi}{6} \right)$