题目
一个小球在液体里运动,会受到一种类似于摩擦的液体阻力的作用,叫做粘滞力.如果液体无限深广,计算粘滞力的关系式为F=3πDηv,其中D为小球直径,v为小球在液体中的运动速度,η称作粘滞系数.实验创新小组的同学们通过下面实验测量了某液体的粘滞系数.定滑轮 A -B ---- 就体 ----- 不那球-|||-- 衷南缸-|||-mm mm-|||-th-|||-t-|||-1.2 thtth thtth th n-|||-mm n-|||-r-|||-the-|||-1.0-|||-mm cm-|||-r r-|||-m tht th-|||-0.8 ther th the-|||-thtth-|||-r-|||-0.6 thtt therth-|||-m-|||-r m-|||-tttttttht-|||-0.4 t-|||-th m th cm-|||-r r t-|||-0.2 thtt th-|||-e p-|||-o thtttth ttttttth t-|||-2 3 4 s wm `s"-|||-砝码盘-|||-图1 图2(1)取一个装满液体的大玻璃缸,放在水平桌面上,将质量为1kg的小钢球沉入液体底部,可以忽略除粘滞力以外的所有摩擦阻力的作用.将一根细线拴在小钢球上,细线另一端跨过定滑轮连接砝码盘.在玻璃缸内靠左端固定两个光电门A、B,光电门的感光点与小钢球的球心在同一条水平线上.(2)测出小钢球直径为5.00cm,将钢球由玻璃缸底部右侧释放,调整砝码数量以及释放小钢球的初始位置,确保小钢球通过两个光电门的时间相同.若某次测出小钢球通过两个光电门的时间均为0.025s,则可得小钢球此时运动的速度大小为______m/s.(3)记录此时砝码盘以及砝码的总质量m=60g,由计算粘滞力的关系式可得液体的粘滞系数为η=______N⋅s/m^2.(4)改变砝码数量,重复第(2)、(3)步骤的实验,测出不同质量的砝码作用下,小钢球匀速运动速度.由表中数据,描点连线,作出粘滞力随速度变化的图象(如图2). 1 2 3 4 5 6 7 8 砝码盘以及砝码的总质量m/g 30 40 50 60 70 80 90 100 粘滞力F/N 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.0 小钢球匀速运动速度v/m⋅s^-1 1.3 1.8 2.2 2.0 3.1 3.5 4.0 4.4 根据计算粘滞力的关系式和图象,可得该液体的粘滞系数为η=______N⋅s/m^2.(所有结果均保留两位有效数字)
一个小球在液体里运动,会受到一种类似于摩擦的液体阻力的作用,叫做粘滞力$.$如果液体无限深广,计算粘滞力的关系式为$F=3πDηv$,其中$D$为小球直径,$v$为小球在液体中的运动速度,$η$称作粘滞系数.
实验创新小组的同学们通过下面实验测量了某液体的粘滞系数.

$(1)$取一个装满液体的大玻璃缸,放在水平桌面上,将质量为$1kg$的小钢球沉入液体底部,可以忽略除粘滞力以外的所有摩擦阻力的作用$.$将一根细线拴在小钢球上,细线另一端跨过定滑轮连接砝码盘$.$在玻璃缸内靠左端固定两个光电门$A$、$B$,光电门的感光点与小钢球的球心在同一条水平线上.
$(2)$测出小钢球直径为$5.00cm$,将钢球由玻璃缸底部右侧释放,调整砝码数量以及释放小钢球的初始位置,确保小钢球通过两个光电门的时间相同$.$若某次测出小钢球通过两个光电门的时间均为$0.025s$,则可得小钢球此时运动的速度大小为______$m/s$.
$(3)$记录此时砝码盘以及砝码的总质量$m=60g$,由计算粘滞力的关系式可得液体的粘滞系数为$η=$______$N⋅s/m^{2}$.
$(4)$改变砝码数量,重复第$(2)$、$(3)$步骤的实验,测出不同质量的砝码作用下,小钢球匀速运动速度$.$由表中数据,描点连线,作出粘滞力随速度变化的图象$($如图$2)$.
根据计算粘滞力的关系式和图象,可得该液体的粘滞系数为$η=$______$N⋅s/m^{2}.($所有结果均保留两位有效数字$)$
实验创新小组的同学们通过下面实验测量了某液体的粘滞系数.

$(1)$取一个装满液体的大玻璃缸,放在水平桌面上,将质量为$1kg$的小钢球沉入液体底部,可以忽略除粘滞力以外的所有摩擦阻力的作用$.$将一根细线拴在小钢球上,细线另一端跨过定滑轮连接砝码盘$.$在玻璃缸内靠左端固定两个光电门$A$、$B$,光电门的感光点与小钢球的球心在同一条水平线上.
$(2)$测出小钢球直径为$5.00cm$,将钢球由玻璃缸底部右侧释放,调整砝码数量以及释放小钢球的初始位置,确保小钢球通过两个光电门的时间相同$.$若某次测出小钢球通过两个光电门的时间均为$0.025s$,则可得小钢球此时运动的速度大小为______$m/s$.
$(3)$记录此时砝码盘以及砝码的总质量$m=60g$,由计算粘滞力的关系式可得液体的粘滞系数为$η=$______$N⋅s/m^{2}$.
$(4)$改变砝码数量,重复第$(2)$、$(3)$步骤的实验,测出不同质量的砝码作用下,小钢球匀速运动速度$.$由表中数据,描点连线,作出粘滞力随速度变化的图象$($如图$2)$.
| $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | |
| 砝码盘以及砝码的总质量$m/g$ | $30$ | $40$ | $50$ | $60$ | $70$ | $80$ | $90$ | $100$ |
| 粘滞力$F/N$ | $0.30$ | $0.40$ | $0.50$ | $0.60$ | $0.70$ | $0.80$ | $0.90$ | $1.0$ |
| 小钢球匀速运动速度$v/m⋅s^{-1}$ | $1.3$ | $1.8$ | $2.2$ | $2.0$ | $3.1$ | $3.5$ | $4.0$ | $4.4$ |
题目解答
答案
$2.0$;$0.62$;$0.48$
解析
步骤 1:计算小钢球通过两个光电门的速度
根据题目描述,小钢球通过两个光电门的时间均为$0.025s$,而两个光电门之间的距离等于小钢球的直径$D=5.00cm=0.05m$。因此,小钢球的速度$v$可以通过距离除以时间来计算,即$v=\frac{D}{t}$。
步骤 2:计算粘滞系数$η$
根据题目给出的粘滞力公式$F=3πDηv$,其中$F$为粘滞力,$D$为小球直径,$v$为小球在液体中的运动速度,$η$为粘滞系数。已知$F=mg$,其中$m$为砝码盘以及砝码的总质量,$g$为重力加速度。将已知数值代入公式,可以求出粘滞系数$η$。
步骤 3:根据图象求粘滞系数$η$
根据题目给出的粘滞力随速度变化的图象,可以求出粘滞系数$η$。图象的斜率等于$3πDη$,因此可以通过斜率求出粘滞系数$η$。
根据题目描述,小钢球通过两个光电门的时间均为$0.025s$,而两个光电门之间的距离等于小钢球的直径$D=5.00cm=0.05m$。因此,小钢球的速度$v$可以通过距离除以时间来计算,即$v=\frac{D}{t}$。
步骤 2:计算粘滞系数$η$
根据题目给出的粘滞力公式$F=3πDηv$,其中$F$为粘滞力,$D$为小球直径,$v$为小球在液体中的运动速度,$η$为粘滞系数。已知$F=mg$,其中$m$为砝码盘以及砝码的总质量,$g$为重力加速度。将已知数值代入公式,可以求出粘滞系数$η$。
步骤 3:根据图象求粘滞系数$η$
根据题目给出的粘滞力随速度变化的图象,可以求出粘滞系数$η$。图象的斜率等于$3πDη$,因此可以通过斜率求出粘滞系数$η$。