题目
2.16 电感L与电阻R1串接,再与电容C并联,有一个内阻为R2、频率为w、振幅为A的简-|||-谐电源给它们供应能量.写出电路的微分方程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义电路变量
定义电路中的电流和电压变量。设通过电感L和电阻R1的电流为i1，通过电容C的电流为i2，电容两端的电压为e1，电源两端的电压为e2。根据基尔霍夫电流定律，有i1 = i2。
步骤 2：应用基尔霍夫电压定律
对于电感L和电阻R1所在的回路，应用基尔霍夫电压定律，得到电压方程：Li1' + R1i1 = e1，其中i1'表示i1对时间的导数，即电流的变化率。
对于电容C所在的回路，应用基尔霍夫电压定律，得到电压方程：e1 - e2 = Ci2'，其中i2'表示i2对时间的导数，即电流的变化率。
步骤 3：考虑电源特性
电源的电压为e2 = Asin(wt)，其中A是振幅，w是角频率，t是时间。
步骤 4：联立方程
将步骤2和步骤3中的方程联立，得到电路的微分方程组：
Li1' + R1i1 = e1
e1 - e2 = Ci2'
e2 = Asin(wt)
由于i1 = i2，可以将上述方程组简化为：
Li1' + R1i1 = e1
e1 - Asin(wt) = Ci1'
定义电路中的电流和电压变量。设通过电感L和电阻R1的电流为i1，通过电容C的电流为i2，电容两端的电压为e1，电源两端的电压为e2。根据基尔霍夫电流定律，有i1 = i2。
步骤 2：应用基尔霍夫电压定律
对于电感L和电阻R1所在的回路，应用基尔霍夫电压定律，得到电压方程：Li1' + R1i1 = e1，其中i1'表示i1对时间的导数，即电流的变化率。
对于电容C所在的回路，应用基尔霍夫电压定律，得到电压方程：e1 - e2 = Ci2'，其中i2'表示i2对时间的导数，即电流的变化率。
步骤 3：考虑电源特性
电源的电压为e2 = Asin(wt)，其中A是振幅，w是角频率，t是时间。
步骤 4：联立方程
将步骤2和步骤3中的方程联立，得到电路的微分方程组：
Li1' + R1i1 = e1
e1 - e2 = Ci2'
e2 = Asin(wt)
由于i1 = i2，可以将上述方程组简化为：
Li1' + R1i1 = e1
e1 - Asin(wt) = Ci1'