题目

（21）8 + （）8 = （30）8

（21）₈ + （）₈ = （30）₈

题目解答

我们来一步一步解决这个八进制加法问题：

题目是：

$(21)_8 + (\ )_8 = (30)_8$

第一步：理解题意

这是一个八进制数的加法问题。我们要找一个八进制数，使得它与 $(21)_8$ 相加后，结果等于 $(30)_8$。

第二步：将八进制数转换为十进制

我们先将八进制数转换为十进制数，方便计算。

所以题目等价于：

$17 + x = 24$

第三步：解方程

$x = 24 - 17 = 7$

第四步：将结果转换回八进制

$7_{10} = (7)_8$

第五步：写出最终答案

$(21)_8 + (7)_8 = (30)_8$

✅ 最终答案：

$\boxed{(7)_8}$

本题主要考察八进制数的加法运算，核心思路是通过将八进制数转换为十进制数求解未知的八进制数，具体步骤如下：

步骤1：明确问题

需找到八进制数 $x_8$，使得 $(21)_8 + x_8 = (30)_8$。

步骤2：八进制转十进制

八进制数转换为十进制的公式为：$(a_n a_{n-1} \dots a_1 a_0)_8 = a_n \times 8^n + \dots + a_1 \times 8^1 + a_0 \times 8^0$。

步骤3：求解十进制下的未知量

设未知的十进制数为 $x_{10}$，则：
$17_{10} + x_{10} = 24_{10}$
解得：$x_{10} = 24 - 17 = 7_{10}$

步骤4：十进制转八进制

$7_{10}$ 小于 $8^1 = 8$，直接表示为八进制数 $(7)_8$。

验证

$(21)_8 + (7)_8 = (30)_8$，计算正确（八进制中 $1+7=10_8$，进位后得 $30_8$）。