在空气中,吹一个半径R的肥皂泡,所做的功为()A. 4pi R^2 a B. 8pi R^2 a C. 4 a/RD. 2 a/R^2

本题考查表面张力做功与表面能变化的关系，解题思路是先明确肥皂泡有内外两个表面，再根据表面张力做功等于表面能的增加量来计算吹肥皂泡所做的功。

1. 首先明确肥皂泡的特点：
   • 肥皂泡有内外两个表面，每个表面的面积都为$S = 4\pi R^{2}$（根据球的表面积公式$S = 4\pi r^{2}$，这里半径为$R$）。
2. 然后根据表面能的概念：
   • 表面能$E$与表面张力系数$\alpha$和表面积$S$的关系为$E=\alpha S$。
   • 对于肥皂泡，其总的表面能$E_{总}$是内外两个表面的表面能之和。
   • 一个表面的表面能$E_1=\alpha S=\alpha\times4\pi R^{2}$，那么两个表面的表面能$E_{总}=2\times\alpha\times4\pi R^{2}=8\pi R^{2}\alpha$。
3. 最后根据功能关系：
   • 吹肥皂泡的过程中，外界对肥皂泡做功，这些功全部用来增加肥皂泡的表面能。
   • 所以吹一个半径为$R$的肥皂泡所做的功$W$等于肥皂泡的表面能$E_{总}$，即$W = 8\pi R^{2}\alpha$。