[填空题]测量未知单缝宽度b的一种方法是:用已知波长的平行光垂直入射在单缝上,在距单缝的距离D处测出衍射花样的中央亮纹宽度l(实验上应保证 b,或D为几米),则由单缝衍射的原理可标出b与 ,D,l的关系,若测量波长,则可以计算出b= ________mm。(保留小数点后三位)

本题考查单缝衍射现象中中央亮纹宽度的计算。解题核心在于正确应用单缝衍射的公式，建立已知量与未知量之间的关系。关键点包括：

1. 单缝衍射中央亮纹宽度公式：$l = \dfrac{2D\lambda}{b}$，需注意公式中各物理量的含义（$D$为光屏到单缝的距离，$\lambda$为光波波长，$l$为中央亮纹宽度）。
2. 单位换算：需将波长$\lambda$、距离$D$、宽度$l$统一为国际单位制（米），最终结果再转换为毫米。

公式推导

根据单缝衍射规律，中央亮纹宽度公式为：
$l = \dfrac{2D\lambda}{b}$
变形得单缝宽度$b$的表达式：
$b = \dfrac{2D\lambda}{l}$

代入数据

1. 已知条件：

   • 波长$\lambda = 560\ \text{nm} = 560 \times 10^{-9}\ \text{m}$，
   • 距离$D = 1.5\ \text{m}$，
   • 中央亮纹宽度$l = 0.5\ \text{cm} = 0.005\ \text{m}$。

2. 计算过程：
   $b = \dfrac{2 \times 1.5 \times 560 \times 10^{-9}}{0.005} = \dfrac{1680 \times 10^{-9}}{0.005} = 336 \times 10^{-6}\ \text{m} = 0.336\ \text{mm}$