有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状.其中ab、cd是直线段,其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2,且两段圆弧共面共心.求圆心O处的磁感强度的大小.

步骤 1：确定圆弧在圆心处产生的磁感强度
根据毕奥-萨伐尔定律，一段圆弧在圆心处产生的磁感强度为：
${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I{I}_{1}}{4\pi {{R}_{1}}^{2}}$
${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I{I}_{2}}{4\pi {{R}_{2}}^{2}}$
其中，${\mu }_{0}$是真空磁导率，$I$是电流，${I}_{1}$和${I}_{2}$分别是两段圆弧的长度，${R}_{1}$和${R}_{2}$分别是两段圆弧的半径。

步骤 2：确定直线段在圆心处产生的磁感强度
根据毕奥-萨伐尔定律，两段直线段在圆心处产生的磁感强度为：
${B}_{3}={B}_{4}=\dfrac {{\mu }_{0}l}{4\pi {R}_{1}\cos \dfrac {{L}_{1}}{2{R}_{1}}}\quad -\dfrac {{L}_{1}}{2{R}_{1}}+\sin \dfrac {{L}_{2}}{2{R}_{2}}$
其中，$l$是直线段的长度，${L}_{1}$和${L}_{2}$分别是两段圆弧的长度，${R}_{1}$和${R}_{2}$分别是两段圆弧的半径。

步骤 3：计算圆心处的总磁感强度
圆心处的总磁感强度为各段导线在圆心处产生的磁感强度的矢量和：
$B={B}_{1}+{B}_{3}+{B}_{4}-{B}_{2}$
$=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi {R}_{1}\cos \dfrac {{I}_{1}}{2{R}_{1}}}[ -\sin \dfrac {{I}_{1}}{2{R}_{1}}+\sin \dfrac {{I}_{2}}{2{R}_{2}}] $$+\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi }(\dfrac {{l}_{1}}{{{R}_{1}}^{2}}-\dfrac {{l}_{2}}{{{R}_{2}}^{2}})$