质量为_(u)的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为_(u)的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为_(u)的物体B上，B竖直悬挂。滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略却不计。（1）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2）物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？
质量为
的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为
的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为
的物体B上，B竖直悬挂。滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略却不计。
（1）两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？
（2）物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？
题目解答
答案
【答案】
（1）$dfrac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$；$dfrac{{m}_{A}{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$；（2）$sqrt{dfrac{2y{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$
【解析】
（1）两物体及绳索看作一系统，所受的合力为${m}_{B}g$，根据牛顿第二定律得
${m}_{B}g=left({m}_{A}+{m}_{B}right)a$
得$a=dfrac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
对A物体来讲，根据牛顿第二定律有：$T={m}_{A}a=dfrac{{m}_{A}{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，因为不计绳索的质量和一切摩擦，所以水平和竖直两段绳索的张力相等，均为$dfrac{{m}_{A}{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$。
（2）因为物体B从静止落下，所以有：$y=dfrac{1}{2}a{t}^{2}$，解得$t=sqrt{dfrac{2y}{a}}=sqrt{dfrac{2yleft({m}_{A}+{m}_{B}right)}{{m}_{B}g}}$，所以$v=at=dfrac{{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}cdot sqrt{dfrac{2yleft({m}_{A}+{m}_{B}right)}{{m}_{B}g}}=sqrt{dfrac{2y{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$
解析
考查要点：本题主要考查牛顿运动定律的应用，涉及连接体问题的加速度计算及动能定理的应用。
解题思路：
- 整体法：将物体A和B视为一个系统，利用系统所受的合力求加速度。
- 隔离法：对单个物体受力分析，结合牛顿第二定律求张力。
- 运动学公式或动能定理：通过位移与速度的关系求物体下落后的速率。
关键点：
- 忽略滑轮质量，绳索张力在水平和竖直段相等。
- 系统加速度由总质量和重力驱动。
第（1）题
系统加速度计算
将物体A和B视为系统，系统受的合力为物体B的重力$m_B g$。根据牛顿第二定律：
$m_B g = (m_A + m_B)a$
解得：
$a = \frac{m_B g}{m_A + m_B}$
绳索张力计算
对物体A受力分析，水平方向仅受张力$T$，由牛顿第二定律：
$T = m_A a = \frac{m_A m_B g}{m_A + m_B}$
因绳索质量不计，水平和竖直段张力相等，均为上述结果。
第（2）题
速度计算
物体B下落距离$y$时，由运动学公式：
$y = \frac{1}{2} a t^2$
解得时间$t = \sqrt{\frac{2y}{a}}$。
速度为：
$v = a t = \sqrt{2 a y}$
代入$a = \frac{m_B g}{m_A + m_B}$，得：
$v = \sqrt{\frac{2 y m_B g}{m_A + m_B}}$