题目
例5.18 一平行板电容器的极板面积为S板间距离为d,电势差为U.两极板间平行放置一层厚度为-|||-t.相对介电常数为ε,的电介质,求:(1)极板上的电量Q;(2)两极板间的电位移D和电场强度E;(3)电容器的-|||-电容.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算极板上的电量Q
在平行板电容器中，极板上的电量Q可以通过电容C和电势差U的关系式Q = CU来计算。首先，我们需要计算电容C。电容C由极板面积S、板间距离d和介电常数决定。由于电介质的厚度为t，相对介电常数为ε，我们可以将电容器分为两部分：一部分是真空中，另一部分是电介质中。电容器的总电容C是这两部分电容的并联，即C = C1 + C2，其中C1是真空中部分的电容，C2是电介质中的电容。C1 = ε0S/(d-t)，C2 = εε0S/t。因此，总电容C = ε0S/(d-t) + εε0S/t。将电容C代入Q = CU，得到Q = ε0S/(d-t) + εε0S/t * U。
步骤 2：计算两极板间的电位移D和电场强度E
电位移D和电场强度E可以通过极板上的电量Q和极板面积S来计算。在真空中，电位移D1 = Q/S，电场强度E1 = D1/ε0。在电介质中，电位移D2 = Q/S，电场强度E2 = D2/(εε0)。因此，两极板间的电位移D = D1 = D2 = Q/S，电场强度E = E1 = E2 = Q/(ε0S)。
步骤 3：计算电容器的电容
电容器的电容C可以通过极板上的电量Q和电势差U的关系式C = Q/U来计算。将步骤1中计算得到的Q代入，得到C = ε0S/(d-t) + εε0S/t。
在平行板电容器中，极板上的电量Q可以通过电容C和电势差U的关系式Q = CU来计算。首先，我们需要计算电容C。电容C由极板面积S、板间距离d和介电常数决定。由于电介质的厚度为t，相对介电常数为ε，我们可以将电容器分为两部分：一部分是真空中，另一部分是电介质中。电容器的总电容C是这两部分电容的并联，即C = C1 + C2，其中C1是真空中部分的电容，C2是电介质中的电容。C1 = ε0S/(d-t)，C2 = εε0S/t。因此，总电容C = ε0S/(d-t) + εε0S/t。将电容C代入Q = CU，得到Q = ε0S/(d-t) + εε0S/t * U。
步骤 2：计算两极板间的电位移D和电场强度E
电位移D和电场强度E可以通过极板上的电量Q和极板面积S来计算。在真空中，电位移D1 = Q/S，电场强度E1 = D1/ε0。在电介质中，电位移D2 = Q/S，电场强度E2 = D2/(εε0)。因此，两极板间的电位移D = D1 = D2 = Q/S，电场强度E = E1 = E2 = Q/(ε0S)。
步骤 3：计算电容器的电容
电容器的电容C可以通过极板上的电量Q和电势差U的关系式C = Q/U来计算。将步骤1中计算得到的Q代入，得到C = ε0S/(d-t) + εε0S/t。