题目
直接积分法适用于A. 电位函数为1个坐标变量的函数时B. 电位函数为2个坐标变量的函数时C. 电位函数不为0时D. 电位函数为0时
直接积分法适用于
A. 电位函数为1个坐标变量的函数时
B. 电位函数为2个坐标变量的函数时
C. 电位函数不为0时
D. 电位函数为0时
题目解答
答案
A. 电位函数为1个坐标变量的函数时
解析
本题考查直接积分法的适用条件。解题思路是明确直接积分法的定义和特点,然后根据各选项内容判断其正确性。
直接积分法是在已知电位函数的情况下,通过对电位函数求梯度来得到电场强度。当电位函数仅为一个坐标变量的函数时,例如在一维情况下,电位函数$\varphi(x)$,此时电场强度$\vec{E}$的计算会变得相对简单。根据电场强度与电位的关系$\vec{E}=-\nabla\varphi$,在一维情况下$\vec{E}=-\frac{d\varphi}{dx}\vec{e}_x$,可以直接对电位函数求导得到电场强度,所以直接积分法适用于电位函数为1个坐标变量的函数时。
对于选项B,当电位函数为2个坐标变量的函数时,例如$\varphi(x,y)$,电场强度$\vec{E}=-\nabla\varphi=-\left(\frac{\partial\varphi}{\partial x}\vec{e}_x+\frac{\partial\varphi}{\partial y}\vec{e}_y\right)$,计算相对复杂,一般不直接使用直接积分法。
对于选项C,电位函数不为0时,不能简单地说就适用直接积分法,因为电位函数可能是多个变量的复杂函数,不满足直接积分法的简单计算条件。
对于选项D,电位函数为0时,电场强度也为0,这与直接积分法的适用场景无关,直接积分法主要是用于从已知电位函数计算电场强度,而不是电位函数为0的情况。