如图所示,一个带有正电荷q的粒子,以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动,该导-|||-线的线电荷密度为λ,并载有传导电流I.试问粒子要以多大的速度运动,才能使其保持-|||-在一条与导线距离为r的平行直线上?-|||-I v-|||-λ-|||-r q

考查要点：本题综合考查带电长直导线产生的电场和磁场，以及运动电荷在复合场中的受力平衡问题。
解题核心思路：

1. 确定电场和磁场的表达式：利用无限长带电直导线的电场公式和安培定则确定磁场方向及大小。
2. 分析受力平衡条件：运动电荷在径向方向的电场力与洛伦兹力需相互抵消，保证粒子沿原轨迹运动。
   破题关键点：

• 电场力方向由电荷性质决定（正电荷受力与电场方向一致）。
• 洛伦兹力方向由速度与磁场方向的叉积确定（左手定则）。
• 平衡条件：径向合力为零，即 $qE = qvB$。

电场与磁场的计算

1. 电场强度：
   带电长直导线的电场为
   $E(r) = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$
   方向沿径向向外（正电荷产生向外电场）。

2. 磁感应强度：
   通电长直导线的磁场为
   $B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$
   方向垂直纸面向里（由安培定则判断）。

受力分析

1. 电场力：
   粒子受电场力大小为
   $F_E = qE = \frac{q\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}$
   方向沿径向向外。

2. 洛伦兹力：
   粒子速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力大小为
   $F_B = qvB = \frac{\mu_0 I q v}{2\pi r}$
   方向沿径向向内（左手定则）。

平衡条件

为使粒子保持径向位置不变，需满足 径向合力为零：
$F_E - F_B = 0$
代入表达式得：
$\frac{q\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r} - \frac{\mu_0 I q v}{2\pi r} = 0$
消去公共因子后解得：
$v = \frac{\lambda}{\varepsilon_0 \mu_0 I}$