10.(2025·天津卷)若a,b∈R,对∀x∈[-2,2],均有(2a+b)x²+bx-a-1≤0恒成立,则2a+b 的最小值为_____.

设 $f(x) = (2a + b)x^2 + bx - a - 1$，则 $f(x) \leq 0$ 对 $x \in [-2, 2]$ 恒成立。

1. 端点条件：
   $f(-2) = 7a + 2b - 1 \leq 0$，$f(0) = -a - 1 \leq 0$（即 $a \geq -1$），$f(2) = 7a + 6b - 1 \leq 0$。

2. 设 $k = 2a + b$，则 $b = k - 2a$。代入得：
   $k \leq \frac{1 - 3a}{2}$，$k \leq \frac{1 + 5a}{6}$。

3. 求 $k$ 的最小值：
   两式交点 $a = \frac{1}{7}$，$k = \frac{2}{7}$（非最小值）。
   考虑 $a = -1$，$k \leq -\frac{2}{3}$（但不满足所有条件）。
   正确方法：
   取 $x = -\frac{1}{2}$，得 $t \geq -4$（其中 $t = 2a + b$）。
   当 $t = -4$ 时，可取 $a = 0$，$b = -4$，满足条件。

答案： $\boxed{-4}$