题目
9-9 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板,两板间的距离为d,其中一块的电-|||-荷面密度为 +0, 另一块的电荷面密度为 +20, 则两板间的电势差为 () 。-|||-(A)0 (B) dfrac (sigma )(2{varepsilon )_(0)}d (C) dfrac (sigma )({e)_(0)}d D) dfrac (3sigma )(2{varepsilon )_(0)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度
根据高斯定理，无限大均匀带电平板在空间中激发的电场强度为 E= $\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$，其中 $\sigma$ 是电荷面密度，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数。对于电荷面密度为 $+0$ 的平板，电场强度为 $\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$；对于电荷面密度为 $+20$ 的平板，电场强度为 $\dfrac {2\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 2：计算电势差
电势差的定义为电场强度与距离的乘积，即 $\Delta V = Ed$。由于两块平板的电场方向相同，因此两板间的电势差为 $\Delta V = \left(\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}} + \dfrac {2\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}\right)d = \dfrac {3\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}d$。但题目中要求的是两板间的电势差，即从一个平板到另一个平板的电势差，因此需要考虑电场的方向。由于两板的电荷面密度均为正，电场方向相同，因此两板间的电势差为 $\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}d$。
根据高斯定理，无限大均匀带电平板在空间中激发的电场强度为 E= $\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$，其中 $\sigma$ 是电荷面密度，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数。对于电荷面密度为 $+0$ 的平板，电场强度为 $\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$；对于电荷面密度为 $+20$ 的平板，电场强度为 $\dfrac {2\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 2：计算电势差
电势差的定义为电场强度与距离的乘积，即 $\Delta V = Ed$。由于两块平板的电场方向相同，因此两板间的电势差为 $\Delta V = \left(\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}} + \dfrac {2\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}\right)d = \dfrac {3\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}d$。但题目中要求的是两板间的电势差，即从一个平板到另一个平板的电势差，因此需要考虑电场的方向。由于两板的电荷面密度均为正，电场方向相同，因此两板间的电势差为 $\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}d$。