题目
有一个电子管，其真空度(即电子管内气体压强)为1.0×10−5mmHg，则27∘C时管内单位体积的分子数为 ．
有一个电子管，其真空度(即电子管内气体压强)为1.0×10−5mmHg，则27∘C时管内单位体积的分子数为 ．
题目解答
答案
3.33×1017m−3
解析
步骤 1：确定已知条件
已知电子管内气体压强为 \(1.0 \times 10^{-5} \, \text{mmHg}\)，温度为 \(27^\circ \text{C}\)。需要将压强单位从 \(\text{mmHg}\) 转换为 \(\text{Pa}\)，温度从 \(\text{Celsius}\) 转换为 \(\text{Kelvin}\)。
步骤 2：单位转换
压强转换：\(1 \, \text{mmHg} = 133.322 \, \text{Pa}\)，所以 \(1.0 \times 10^{-5} \, \text{mmHg} = 1.33322 \times 10^{-3} \, \text{Pa}\)。
温度转换：\(27^\circ \text{C} = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K}\)。
步骤 3：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 \(PV = nRT\)，其中 \(P\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是摩尔数，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。单位体积的分子数 \(N\) 可以通过 \(n/V\) 计算，即 \(N = \frac{P}{kT}\)，其中 \(k\) 是玻尔兹曼常数，\(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}\)。
步骤 4：计算单位体积的分子数
将已知值代入公式 \(N = \frac{P}{kT}\)：
\(N = \frac{1.33322 \times 10^{-3} \, \text{Pa}}{1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \times 300.15 \, \text{K}}\)
\(N = \frac{1.33322 \times 10^{-3}}{4.14477 \times 10^{-21}}\)
\(N = 3.216 \times 10^{17} \, \text{m}^{-3}\)。
已知电子管内气体压强为 \(1.0 \times 10^{-5} \, \text{mmHg}\)，温度为 \(27^\circ \text{C}\)。需要将压强单位从 \(\text{mmHg}\) 转换为 \(\text{Pa}\)，温度从 \(\text{Celsius}\) 转换为 \(\text{Kelvin}\)。
步骤 2：单位转换
压强转换：\(1 \, \text{mmHg} = 133.322 \, \text{Pa}\)，所以 \(1.0 \times 10^{-5} \, \text{mmHg} = 1.33322 \times 10^{-3} \, \text{Pa}\)。
温度转换：\(27^\circ \text{C} = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K}\)。
步骤 3：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 \(PV = nRT\)，其中 \(P\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是摩尔数，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是温度。单位体积的分子数 \(N\) 可以通过 \(n/V\) 计算，即 \(N = \frac{P}{kT}\)，其中 \(k\) 是玻尔兹曼常数，\(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}\)。
步骤 4：计算单位体积的分子数
将已知值代入公式 \(N = \frac{P}{kT}\)：
\(N = \frac{1.33322 \times 10^{-3} \, \text{Pa}}{1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \times 300.15 \, \text{K}}\)
\(N = \frac{1.33322 \times 10^{-3}}{4.14477 \times 10^{-21}}\)
\(N = 3.216 \times 10^{17} \, \text{m}^{-3}\)。