题目
如图,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的质量m=6kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩檫),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。
如图,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的质量m=6kg,重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩檫),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程。
题目解答
答案
解: 振动系统的初始能量等于外力F
做的功:
(SI)
解析
步骤 1：计算初始能量
根据题目，水平恒力F=10N作用于物体，使之由平衡位置向左运动了0.05m。因此，初始能量等于外力F做的功，即${E}_{0}=F\times s=10\times 0.05=0.5J$。
步骤 2：计算振幅
根据能量守恒定律，初始能量等于弹簧振子的最大势能，即${E}_{0}=\dfrac {1}{2}kA^{2}$。由此可得振幅$A=\sqrt {\dfrac {2{E}_{0}}{k}}=\sqrt {\dfrac {2\times 0.5}{24}}=0.204m$。
步骤 3：计算角频率
根据弹簧振子的角频率公式$\omega =\sqrt {\dfrac {k}{m}}$，可得$\omega =\sqrt {\dfrac {24}{6}}=2/s$。
步骤 4：确定运动方程
当重物运动到左方最远位置时开始计时，此时位移为振幅，速度为0，相位角为$\pi$。因此，物体的运动方程为$x=A\cos (\omega t+\phi )=0.204\cos (2t+\pi )$(SI)。
根据题目，水平恒力F=10N作用于物体，使之由平衡位置向左运动了0.05m。因此，初始能量等于外力F做的功，即${E}_{0}=F\times s=10\times 0.05=0.5J$。
步骤 2：计算振幅
根据能量守恒定律，初始能量等于弹簧振子的最大势能，即${E}_{0}=\dfrac {1}{2}kA^{2}$。由此可得振幅$A=\sqrt {\dfrac {2{E}_{0}}{k}}=\sqrt {\dfrac {2\times 0.5}{24}}=0.204m$。
步骤 3：计算角频率
根据弹簧振子的角频率公式$\omega =\sqrt {\dfrac {k}{m}}$，可得$\omega =\sqrt {\dfrac {24}{6}}=2/s$。
步骤 4：确定运动方程
当重物运动到左方最远位置时开始计时，此时位移为振幅，速度为0，相位角为$\pi$。因此，物体的运动方程为$x=A\cos (\omega t+\phi )=0.204\cos (2t+\pi )$(SI)。