题目

如图所示,两根无限长圆柱形空心导体管相套,并且中轴线重合,导体管壁厚度可以忽略。内管半径R1,通以向上的电流R1;外管半径R1,通以向下的电流R1,分别求出两管中间和两管最外处空间中磁感强度大小和方向。R1

如图所示,两根无限长圆柱形空心导体管相套,并且中轴线重合,导体管壁厚度可以忽略。内管半径 $R_1$ ,通以向上的电流 $I_1$ ;外管半径 $R_2$ ,通以向下的电流 $I_2,I_1<I_2$ ,分别求出两管中间和两管最外处空间中磁感强度大小和方向。

题目解答

对于两管中间 $（R_1<r<R_2）$ 的空间，由安培环路定理：

$\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0I$

此时电流 $I=I_1$ ，所以 $B\times2\pi r=\mu_0I_1$ ，解得 $B=\frac{\mu_0I_1}{2\pi r}$ ，方向根据右手螺旋定则为顺时针。

对于两管最外处 $（r>R_2）$ 的空间，此时电流 $I=I_1-I_2（因为I_1<I_2，所以I_1-I_2<0）$ ，所以 $B\times2\pi r=\mu_0(I_1-I_2)$ ，解得 $B=\frac{\mu_0(I_1-I_2)}{2\pi r}$ ，方向为逆时针.